热门试卷

以为圆心，半径为2 的圆

由，且，得到，所以点轨迹是以为圆心，半径为2 的圆.

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复数范围内，只有两个实数可以比较大小，所以必须使得不等式左右两边的虚部为0 ，解 可得.

==+i，根据纯虚数的概念得出

解得a=1．

故答案为：1

复数z===，

它是纯虚数，所以m=-1

故答案为：-1

①∵若复平面内复数z=x-i 所对应的点都在单位圆x2+y2=1内，

∴x2+＜1，

∴x2＜

∴实数x的取值范围是-＜x＜

∴①正确；

②在复平面内，若复数z满足|z-i|+|z+i|=4，

由复数的几何意义知，z到两个定点的距离之和是一个定值4

且4＜2

∴z在复平面内对应的点Z的轨迹是焦点在虚轴上的椭圆；

∴②正确；

③若z3=1，则复数z一定等于1

当复数z是一个实数时，z=1，

当复数z是一个虚数时，z=-±i

∴③不正确；

④若（x2-1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，

要满足x2-1=0，x2+3x+2≠0

而当x=-1时，x2+3x+2=0

∴④不正确．

故答案为：①②

复数===-1+i，其对应点的坐标为（-1，1），

该点到原点的距离等于=，

故答案为 ．

∵== 是实数，∴a=-1，

故答案为：-1．

∵z=（m-2）+（m+1）i（i为虚数单位）为纯虚数，

∴，

解得m=2．

∴z=3i，

∴|z|==3．

故答案为：2，3．

2+3i

本题主要考查两个复数相等的概念.关键是从定义运算中提取相关信息.

解法一:由定义运算，得=2zi－z=3+2i.

设z=x+yi(x、y∈R),则2(x+yi)i－(x+yi)=3+2i,

即－(x+2y)+(2x－y)i=3+2i.

由复数相等，得

解得 ∴z=i.

解法二:由定义运算,得=2zi－z=3+2i,

则z=i.

1

此题答案应为：1

由纯虚数的定义可知，其实部为0，虚部不为0，将复数问题转化为关于实数的方程问题．

解：∵ = =为纯虚数，

∴a+1≠0且a-1=0，

∴a=1，

故答案为 a=1．

由题意可得 x2 =-1，x4=1，x100=1，则x1+x2+x3+…+x100 ==0，

故答案为：0．

设复数z的虚部为 b，则 z=-+bi，b＞0，

∵3=，∴b=2，∴z=-+2i，

则z的共轭复数是--2i，

故答案为--2i．

设z=a+bi（a，b∈R），∴（1+i）z=a-b+（a+b）i，

∵（1+i）z为纯虚数，∴，即a=b≠0，

∵===，且||=，

∴+=，解得a=±，∴z=±(1+i)，

故答案为：±(1+i)．

|Z+2-2i|=1表示复平面上的点到（-2，2）的距离为1的圆，

|Z-2-2i|就是圆上的点，到（2，2）的距离的最小值，就是圆心

到（2，2）的距离减去半径，

即：|2-（-2）|-1=3

故答案为：3