- 数系的扩充与复数的引入
- 共3884题
若复数z=sin2θ-1+(
正确答案
若复数z=sin2θ-1+(
θ终边落在第一象限平分线上，∴θ=2kπ+
故答案为：{θ|θ=2kπ+
如果复数z=-2+i，则
正确答案
∵z=-2+i，
∴
z+i3=z-i=-2．
故答案为：-2-i；-2．
若复数z＝1＋ai（i是虚数单位）的模不大于2，则实数a的取值范围是 ．
正确答案
略
复平面内复数
正确答案
考查概念，由复数和点，向量间的关系即可作出答案.
已知虚数（x-2）+yi（x，y∈R）的模为
正确答案
虚数（x-2）+yi（x，y∈R）的模为
就是以（2，0）为圆心以
易得
为：
解得k=
故答案为：
若复数z满足z（1+i）=2，则z的实部是______．
正确答案
∵z（1+i）=2∴z（1+i）（1-i）=2-2i，
∴z=1-i
故答案为：1
设
正确答案
试题分析：
从而
若复数
正确答案
三
略
已知复数
正确答案
略
设m是实数．若复数
正确答案
由已知得：
故答案为：1．
若复数z=
正确答案
复数z=
故答案为2．
计算：i+2i2+3i3+…+359i359=______．
正确答案
令S=i+2i2+3i3+…+359i359 ①，则iS=i2+2i3+3i4…+358i359+359i400 ②，
①减去②且错位相减 可得 （1-i）S=i+i2+i3+…+i359-359i400=
∴S=
故答案为-200-200i．
（本小题满分14分）
已知
（Ⅰ）求复数
（Ⅱ）若复数
正确答案
（Ⅰ） z=4-2i．（Ⅱ）2＜a＜6
本试题主要是考查了复数的几何意义的运用以及复数的运算的综合运用。
（1）利用
（2）由（Ⅰ）可知z=4-2i，
∵（z+ai）2=（4-2i+ai）2=[4+（a-2）i]2=16-（a-2）2+8（a-2）i
对应的点在复平面的第一象限，可以得到16-
解：（Ⅰ）设复数z=a+bi（a，b∈R），
由题意，z+2i=a+bi+2i=a+（b+2）i∈R，
∴b+2=0，即b=-2．又
∴2b+a=0，即a=-2b=4．∴z=4-2i．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知z=4-2i，
∵（z+ai）2=（4-2i+ai）2=[4+（a-2）i]2=16-（a-2）2+8（a-2）i
对应的点在复平面的第一象限，
∴16-
已知复数
正确答案
复数
∴m3 =-8，
故答案为-8．
若m∈R，复数（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i表示纯虚数的充要条件是______．
正确答案
复数（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i表示纯虚数
⇔
故答案为-
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