- 数系的扩充与复数的引入
- 共3884题
若
正确答案
试题分析：
已知x2－y2＋2xyi＝2i，求实数x、y的值；
正确答案
由复数相等的条件，得
已知a，b∈R，且a－1＋2ai＝－4＋bi，则b＝________.
正确答案
－6
依题意，有
已知
正确答案
第四
因为
若
正确答案
1
解：
设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i，则z的实部为________．
正确答案
1
z＋1＝
∴z＝1＋3i，z的实部为1.
实数m取什么值时，复数z＝m＋1＋(m－1)i是：
(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．
正确答案
(1) m＝1 (2) m≠1 (3) m＝－1
(1)当m－1＝0，即m＝1时，复数z是实数．
(2)当m－1≠0，即m≠1时，复数z是虚数．
(3)当m＋1＝0，且m－1≠0，即m＝－1时，复数z是纯虚数．
已知复数
正确答案
（1）a=－1或a=6,(2)a≠-1且a≠6,(3) a=1
试题分析：因为，
所以（1）
（2）
（3）
点评：中档题，复数为实数，虚数，纯虚数，主要限制复数的实部或虚部，建立方程或方程组求解。
复数
正确答案
（本题满分15分）
已知复数
（1）求复数
（2）若复数
（3）若复数
正确答案
（1）－2；（2）
本试题主要考查了复数的该奶奶和基本运算的问题。
第一问中，利用四则法则可知
第二问中，利用复数
第三问中，利用因为
解：
（1） 因为
则
（2） 因为复数
实数
（3）因为
若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为_______.
正确答案
2
略
已知复数z1=cosθ-i,z2=sinθ+i,则z1·z2的实部的最大值为 ,虚部的最大值为 .
正确答案
z1·z2=(cosθsinθ+1)+i(cosθ-sinθ).
实部为cosθsinθ+1=1+
所以实部的最大值为
虚部为cosθ-sinθ=
所以虚部的最大值为
若
正确答案
考查复数的乘除运算。
已知复数z1=a+2i，z2=a+（a+3）i，且z1z2＞0，则实数a的值为 ______．
正确答案
把z1=a+2i，z2=a+（a+3）i，代入z1z2，
则z1z2=（a+2i）[a+（a+3）i]=a2-2a-6+（a2+5a）i 令a2+5a=0
得：a=0或a=-5，a=0不合题意，所以，a=-5
故答案为：-5．
复数（2+i）i在复平面上对应的点在第______象限．
正确答案
∵（2+i）i=-1+2i
又∵-1＜0，2＞0
故复数（2+i）i在复平面上对应的点在第二象限
故答案为：二
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