- 数系的扩充与复数的引入
- 共3884题
若将一颗质地均匀的骰子，先后抛掷两次，出现向上的点数分别为a、b，设复数z=a+bi，则使复数 z2为纯虚数的概率是______．
正确答案
由题意，记事件A=“复数z=a+bi，则使复数 z2为纯虚数”，由复数的运算性质知，当a=b时，复数为纯虚数
故事件A包含的基本事件数为6
总的基本事件数是6×6=36
故P（A）=
故答案为
（本题满分14分）求满足
正确答案
设
由
即
若右图框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的
正确答案
9
观察程序可知。
已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N*(m,n∈N*),且对任意的m,n∈N*都有:
(1)f(m,n+1)=f(m,n)+2.
(2)f(m+1,1)=2f(m,1).
给出以下三个结论:①f(1,5)=9;②f(5,1)=16;
③f(5,6)=26.其中正确结论的序号有 .
正确答案
①②③
在(1)式中令m=1可得
f(1,n+1)=f(1,n)+2,
则f(1,5)=f(1,4)+2=…=9;
在(2)式中,由f(m+1,1)=2f(m,1)得,
f(5,1)=2f(4,1)=…=16f(1,1)=16,
从而f(5,6)=f(5,1)+10=26,故①②③均正确.
若复数z＝＋(m2－2m－15)i是实数，则实数m=___________
正确答案
5
略
定义一种运算如下:
正确答案
由定义知,z=(
已知
（Ⅰ）
正确答案
（Ⅰ）m=0或2 （Ⅱ）m=-1
(1)根据
(II)根据复数相等的条件实部与实部相等，虚部与虚部相等建立关于m的方程组，解出m的值即可.
解：
正确答案
略
（1）当n=1时，左=
（2）假设当n=k时等式成立，即
综合（1）（2），等式对所有正整数都成立中学学科
已知
正确答案
-1
因为复数
（14分）设复数
正确答案
本试题主要考查了复数的运算，以及复数的概念的运用。先求解
解析：由题意知：
在调试某设备的线路中，要选下列备用电阻之一，备用电阻由小到大已排好为0.5kΩ，1.3kΩ，2kΩ，3kΩ，5kΩ，5.5kΩ，若用分数法，则第二次试点是 。
正确答案
略
． (本小题满分7分)选修4—2：矩阵与变换
利用矩阵解二元一次方程组
正确答案
解：方程组可写为
系数行列式为
利用矩阵求逆公式得
因此原方程组的解为
········ 7分
略
．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作
正确答案
（本题满分14分）
若复数
正确答案
设
所以
已知复数z=m2（1+i）-m（3+i）-6i，则当m为何实数时，复数z是
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零；（5）对应的点在第三象限．
正确答案
由z=m2（1+i）-m（3+i）-6i=（m2-3m）+（m2-m-6）i，
（1）当m2-m-6=0，即m=-2或m=3时，z为实数；
（2）当m2-m-6≠0，即m≠-2且m≠3时，z为虚数；
（3）当m2-3m=0，且m2-m-6≠0，即m=0时，z为纯虚数；
（4）当m2-3m=0，且m2-m-6=0，即m=3时，z=0；
（5）由
解①得，0＜m＜3．
解②得，-2＜m＜3．
∴0＜m＜3．
即当m∈（0，3）时，z对应的点在第三象限．
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