热门试卷

（1）∵z=bi（b∈R），∴====+i．

又∵是实数，∴=0，

∴b=-2，即z=-2i．

（2）∵z=-2i，m∈R，∴（m+z）2=（m-2i）2=m2-4mi+4i2=（m2-4）-4mi，

又∵复数f（4）所表示的点在第一象限，∴，…（10分）

解得m＜-2，即m∈（-∞，-2）时，复数f（4）所表示的点在第一象限．

=

=

=1-i．

1-i的模r==．

因为1-i对应的点在第四象限且辐角的正切tanθ=-1，

所以辐角的主值θ=π．

（1）令z=x+yi∴∴或

∴z=1+i，或z=-1-i

当z=1+i时，复数z对应的向量与x轴正方向在[0，2π）内所成角θ=45°，

当z=-1-i时，复数z对应的向量与x轴正方向在[0，2π）内所成角θ=225°

故复数z对应的向量与x轴正方向在[0，2π）内所成角为45°或225°．

（2）当z=1+i时，z2=2i，z-z2=1-i，z、z2、z-z2在复平面内的对应点分别为A（1，1）、B（0，2）、C（1，-1），

故|AC|=2，点B到直线AC的距离是1，所以S△ABC=1，

同理当z=-1-i时，S△ABC=1，

∴S△ABC=1

解：由已知得  ……….2分

           ……….4分                ………..6分

                  ………10分

 ，                      …………12分

略

（1）∵复数z=m2-1+（m2+3m+2）i是实数，

∴m2+3m+2=0，

∴m=-1．m=-2

（2）复数z=m2-1+（m2+3m+2）i是虚数，

∴m2+3m+2≠0

∴m≠-1．m≠-2

（3）复数z=m2-1+（m2+3m+2）i是纯虚数

∴m2+3m+2≠0且m2-1=0

∴m=1．

（4）复数z=m2-1+（m2+3m+2）i是零

∴m2+3m+2=0且m2-1=0

∴m=-1

==+i（4分）

（1）为虚数时，解得a=（8分）

（2）在实轴的下方时，＜0解得a＜-

所以a的取值范围为（-∞，-4）（12分）

（1）若z为实数，则m2-2m-15=0，解得m=-3或m=5；

（2）若z为虚数，则m2-2m-15≠0，解得m≠-3或m≠5；

（3）若z为纯虚数，则解得m=-2．

假设存在虚数z=a+bi（a，b∈R，且b≠0）同时满足两个条件，

即⇒⇒a=b=0

与假设b≠0矛盾，

∴不存在虚数z同时满足①②两个条件．

（1）z===1-i，代入z2+az+b=1+i，得：a+b-（a+2）=1+i，

所以有，解得．

（2）设z=x+yi（x、y∈R），代入z2=8+6i得：（x+yi）2=8+6i，所以有（x2-y2）+2xy=8+6i，

从而得方程组，解得或．

①当时，原式=z(1+)=z(1+8-6i)=(3+i)(9-6i)=33-9i；

②当时，原式=z(1+)=z(1+8-6i)=-(3+i)(9-6i)=-33+9i．

综上所述，z+的值是±（33-9i）．