热门试卷

（1）由条件得，z1-z2=（-2）+（a2-3a-4）i…（2分）

因为z1-z2在复平面上对应点落在第一象限，故有…（4分）

∴解得-2＜a＜-1…（6分）

（2）因为虚数z1是实系数一元二次方程x2-6x+m=0的根

所以z1+==6，即a=-1，…（8分）

把a=-1代入，则z1=3-2i，=3+2i，…（10分）

所以m=z1•=13…（12分）

（1）∵=1+i

∴由x+z=y，得：x（1+i）+1-i=y⇒（x+1）+（x-1）i=y

由复数相等定义⇒⇒x=1，y=2；

（2）因为（a+i）•z=a+1+（1-a）i是纯虚数，

故⇒a=-1．

（I）当时，即⇒m=2时复数z为纯虚数．

（II）复数z=（m2-5m+6）+（m2-3m）i．的实部为m2-5m+6，虚部为m2-3m，

由题意⇒0＜m＜2∴当m∈（0，2）时，复数z对应的点在第四象限．

证明：（1）∵|z1

.

z

2+z1+A

.

z

2+A|=|A|=||A|2|=|A|2

所以|z1+A||z2+A|=|A|2

（2）∵A≠0，由此得z1+A≠0，z2+A≠0，

===

===||.

定义域x＞（2分）

（1）z为实数的充要条件：x2-3x-2＞0且log2（x-3）=0，得x=4       （2分）

（2）z为纯虚数的充要条件：log2（x2-3x-2）=0且log2（x-3）≠0，

得x=（2分）

（3）z在复平面上所对应的点第三象限的充要条件：log2（x2-3x-2）＜0且

log2（x-3）＜0，得＜x＜（2分）

∵(1-i)u=(1+i)，∴u=i（a-bi）=b+ai．

∴，…（6分）

∴a=b=1或a=b=-1，

∴u=1+i或u=-1-i …（12分）

∵复数z=m2-1+（m2-m-2）i，

∴（1）当m2-m-2=0，即m=-1，或m=2时，复数为实数．

（2）当m2-m-2≠0，即m≠-1，且m≠2时，复数为虚数．

（3）当 m2-m-2≠0，且m2-1=0时，即m=1时，复数为纯虚数．

（4）当m2-1＞0，且m2-m-2＜0时，即 1＜m＜2时，表示复数z的点在复平面的第四象限．

由-2+a-（b-a）i＞-5+（a+2b-6）i知不等号左右两边均为实数，

∴，解得a=b=2．

（1）i1=i，i2=-1，i3=i2•i=-i；i4=（i2）2=（-1）2=1，i5=i4•i=i，i6=（i2）3=（-1）3=-1，i7=i6•i=-i，i8=（i4）2=1，…

（2））∵i1=i，i2=-1，i3=i2•i=-i；i4=（i2）2=（-1）2=1，

从n=1开始，4个一次循环．

∴i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i（n为自然数），

（3）由于2012=4×503，

∴i2012的值=1．