- 数系的扩充与复数的引入
- 共3884题
已知复数z=3-4i,则复数z的实部和虚部之和为_____________
正确答案
-1
专题：计算题．
解答：解：∵z=3-4i，
∴复数z的实部与虚部之和为 3-4=-1，
故答案为：-1．
点评：本题考查两个复数相除的方法，以及复数的实部和虚部的定义．
已知m∈R，复数（m-i）（1+i）为纯虚数（i为虚数单位），则m=______．
正确答案
由（m-i）（1+i）=m+1+（m-1）i为纯虚数，得
故答案为-1．
数
正确答案
所以复数
故答案为
若t∈R，t≠-1，t≠0时，复数z=
正确答案
若t∈R，t≠-1，t≠0时，复数z=
则|z|2=(
故z的模的取值范围是[
故答案为：[
复数（1+2i）2的共轭复数是______．
正确答案
（1+2i）2=1+4i+4i2=-3+4i
所以共轭复数为-3-4i
故答案为-3-4i
．已知
正确答案
（2,6）
设复数z=x+yi,然后根据
已知复数
（1）求复数
正确答案
（1）
（1）根据复数的乘法运算法则直接运算即可.（2）分式的复数要先通过乘以分母的共轭复数把复数化成a+bi的形式，然后再利用求模式
解：（1）
（2）
复数
正确答案
三
略
设z1=1-i，z2=a+2ai（a∈R），其中i 是虚数单位，若复数z1+z2 是纯虚数，则a=______．
正确答案
∵z1=1-i，z2=a+2ai，
∴z1+z2=a+1+（2a-1）i，
∵复数z1+z2 是纯虚数，
∴a+1=0，2a-1≠0，
∴a=-1，
故答案为：-1．
若复数z=（a-2）-3i为纯虚数（a∈R），则
正确答案
若z=（a-2）-3i为纯虚数
则a-2=0
即a=2
则
故答案为：-i
在复平面内，复数
正确答案
三
略
设复数z满足（z-2）i=1+i（i为虚数单位），则z的实部是______．
正确答案
由（z-2）i=1+i得，z=
所以复数的实部为：3．
故答案为：3．
复数
正确答案
略
略
若复数z满足
正确答案
提示：|Z|=2表示以原点为原心，以2为半径的圆，即满足|Z|=2的复数Z对应的点在圆O上运动，（如下图），而|z+1－i|=|z－（－1+i）|表示复数Z与－1+i对应的两点的距离。
由图形，易知，该距离的最大值为
若虚数1+2i是实系数方程x2+bx+c=0的一个根，则b2-4c的值为______．
正确答案
由题意，另一虚根为1-2i，∴
故答案为-16．
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