热门试卷

（1）由得，又的解集为，所以

当时，不合题意

当时，，得                                   …5分

（2）记，则，

所以，因此                                          ……10分

（1）当时， ；当时，. 因此，

当时，，f（x）在（0，a）上单调递减；

当时，，f（x）在上单调递增.

① 若，则f（x） 在[0，4]上单调递减，

② 若，则f（x） 在[0，a]上单调递减，在（a，4）上单调递增.　所以

. 而，　故

当时，；当时，

综上所述，

（2）　由（I）可知，若，则f（x） 在[0，4]上单调递减，故不满足要求.

当，则f（x） 在[0，a]上单调递减，在（a，4）上单调递增.　若存在，使曲线在，两点处的切线互相垂直，则，，且.　即

，　亦即　　　（*）

由，得　，

故（*）成立等价于集合与集合的交集非空.

因为，所以当且仅当，即时，.

综上所述，存在使函数在区间内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直，且a的取值范围是.

（1）先将表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。

（2）由可求，由三角形三角关系，得到，从而根据两角和的正切公式和（1）的结论即可求得A的值。

（1）设，又知，则

直线的方程为              ①

直线的方程为               ②

由①②得                 ③

由点在椭圆上，故可得，从而有，代入③得

                                           ……6分

（2）证明：设，由矩形与矩形的面积相等，得

，因为点均在椭圆上，所以

由，知，所以。从而，因而为定值…12分

（1）设等比数列{an}的公比为q，则由已知可得

解得或

故，或an＝－5·（－1）n－1.

（2）若，则，故是首项为，公比为的等比数列，

从而

＝.

若an＝（－5）·（－1）n－1，则，故是首项为，公比为－1的等比数列，从而故.

综上，对任何正整数m，总有.

故不存在正整数m，使得成立