导数与积分
共3028题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

给出下列函数：①；②；③；④，则满足关系式的函数的序号是（）。

A①③

B②④

C①③④

D②③④

正确答案

解析

略

知识点

导数的运算

题型：填空题

填空题 · 4 分

设为实数，且满足：，，则 .

正确答案

4028

解析

，

令，则是递增函数，且

则，即.

知识点

导数的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

若的展开式中x3的系数是﹣84，则a=　_________　。

正确答案

解析

知识点

导数的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

定义在区间上的连续函数，如果，使得，则称为区间上的“中值点”，下列函数：①；②；③；④中，在区间上“中值点”多于一个的函数序号为____，（写出所有满足条件的函数的序号）

正确答案

①④

解析

略

知识点

导数的几何意义导数的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

△ABC中，D为边BC

上的一点，BD=33，，求AD。

正确答案

见解析。

解析

知识点

导数的运算

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数，其中且.

（1）讨论的单调性；

(2) 若不等式恒成立，求实数取值范围；

（3）若方程存在两个异号实根，，求证：

正确答案

见解析。

解析

(１)的定义域为.

其导数

①当时,,函数在上是增函数;

②当时,在区间上,;在区间(0,+∞)上,。

所以,在是增函数,在(0,+∞)是减函数.

(２)当时, 则取适当的数能使，比如取，

能使, 所以不合题意

当时，令,则

问题化为求恒成立时的取值范围.

由于

在区间上,;在区间上,.

的最小值为,所以只需

即,,

(3)由于存在两个异号根，不仿设，因为,所以

构造函数:()

所以函数在区间上为减函数. ,则,

于是,又,,由在上为减函数可知.即

知识点

函数单调性的判断与证明导数的几何意义导数的运算不等式恒成立问题不等式与函数的综合问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

定义在R上的函数和的导函数分别为，，则下面结论正确的是

①若，则函数的图象在函数的图象上方；

②若函数与的图象关于直线对称，则函数与的图象关于点（，0）对称；

③函数，则；

④若是增函数，则.

A①②

B①②③

C③④

D②③④

正确答案

解析

略

知识点

导数的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

曲线在处的切线方程为 ▲ .

正确答案

解析

略

知识点

导数的几何意义导数的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数，则函数的零点所在的区间是

A（0,1）

B（1,2）

C（2,3）

D（3,4）

正确答案

解析

略

知识点

函数零点的判断和求解导数的运算

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数f(x)=lnx－a2x2+ax.

（1）若a=1，求函数f(x)的最大值；

（2）若函数f(x)在区间(1，+∞)上是减函数，求实数a的取值范围.

正确答案

见解析

解析

（1）当时，，定义域为，

………………………… 1分

所以，令，解得，或.

因为，所以 ………………………… 3分

所以当时，；当时，.

所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，

………………………… 4分

所以当时，函数取得最大值，

即的最大值是 ………………………… 5分

（2）因为，定义域为，

所以 ………………………… 7分

①当时，，

所以在区间上为增函数，不符合题意. ………………………… 8分

②当时，由，即，又，

所以所以的单调减区间为（，+∞），

所以解得 ………………………… 10分

③当时，，即，又，

所以，所以的单调减区间为，

所以解得 ………………………… 12分

综上所述，实数的取值范围是

………………………… 13分

知识点

导数的运算

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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