导数与积分_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 4 分

7．根据下列信息推断，荣誉军人王强伤于（）

A太原会战

B徐州会战

C武汉会战

D百团大战

正确答案

C

解析

此题考查学生对于民国纪年法应用和历史知识的迁移能力。根据材料荣誉军人王强是在民国27年7月在山东临沂受的伤，可以推断时间是1938年7月，正处于武汉、广州会战期间，故正确答案是C项。A项、B项都是1937年，D项是1940年，都应该排除。

考查方向

近代中国的民主革命-抗日战争-武汉会战

解题思路

此题考查学生对于民国纪年法应用和历史知识的迁移能力。根据材料荣誉军人王强是在民国27年7月在山东临沂受的伤，可以推断时间是1938年7月，正处于武汉、广州会战期间，故正确答案是C项。A项、B项都是1937年，D项是1940年，都应该排除。

易错点

本题易错点在于对民国纪年法运算出错而误选。

知识点

变化的快慢与变化率

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

2.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）

A米/秒

B米/秒

C米/秒

D米/秒

正确答案

C

解析

∵物体的运动方程为，

,

故选C.

考查方向

求物体的瞬时速度，只要对位移求导数即可.

解题思路

求出运动方程的导数，据对位移求导即得到物体的瞬时速度，求出导函数在t=3时的值，即为物体在3秒末的瞬时速度

易错点

无

知识点

变化的快慢与变化率

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6.已知函数F(x)=ex满足F(x)=g(x)+h(x),且g(x)和h(x)分别是R上的偶函数和奇函数,若∀x∈[1,2]使得不等式g(2x)-ah(x)≥0恒成立,则实数a的取值范围是（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由F(x)=g(x)+h(x)=ex,

得F(-x)=g(-x)+h(-x)=e-x,

即F(-x)=g(x)-h(x)=e-x,

解得

.∀x∈[1,2],g(2x)-ah(x)≥0恒成立,

即得

分离参数得

因为

（当且仅当即时取等号,x的解满足[1,2]）

所以

知识点

变化的快慢与变化率

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5．为平面内的动点，A、B、C是平面内不共线的三点，满足，则点轨迹必过△的（）

A重心

B外心

C垂心

D内心

正确答案

A

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

变化的快慢与变化率

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

12．已知函数f（x）=x3+ax2-2x在区间（-1,+∞）上有极大值和极小值，则实数a的取值范围是______________

正确答案

（-∞,）

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

变化的快慢与变化率

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是（　　）.

A

B3

C

D

正确答案

C

解析

由三视图可知该几何体是一个直三棱柱ABC-A'B'C'截下一个三棱锥B'-A'C'E,其中AA1=AB=BC=2,BE=1,且AB,BC,BE两两垂直,所以多面体ABC-A'EC'的体积V=VABC-A'B'C'-VA'-B'C'E=

知识点

变化的快慢与变化率

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

7. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

因为图象关于点中心对称，所以将点的坐标带入函数中，可以得到

φ=kπ-8×的，K是整数，令k=3,可得的最小值为所以选C

考查方向

正弦函数的图象的性质，函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

解题思路

先利用图象关于点对称求出φ的取值集合，然后求出最小值。

易错点

复合三角函数的对称性的应用

知识点

变化的快慢与变化率

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

设的导数满足其中常数.

（1）求曲线在点处的切线方程。

（2）设求函数的极值。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）因，故，

令，得，由已知，解得

又令，得，由已知，解得

因此，从而

又因为，故曲线在点处的切线方程为，即

（2）由（1）知，，从而有，

令，解得。

当时，，故在为减函数，

当时，，故在为增函数，

当时，，故在为减函数，

从而函数在处取得极小值，在出取得极大值

知识点

导数的几何意义导数的运算

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

已知函数，．

当时，求曲线在点处的切线方程；

当时，若曲线上的点都在不等式组所表示的

平面区域内，试求的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

．

解析

当时, ，．

．

则，而．

所以曲线在点(1,)处的切线方程为，即．

…………………………………………………………………………4分

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

．

解析

依题意当时，曲线上的点都在不等式组所表示的平面区域内，等价于当时，恒成立．

设，．

所以．

（1）当，即时，当时，，为单调减函数，

所以．依题意应有

解得所以．

（2）若，即时，当，，为单调增函

数，

当，，为单调减函数．

由于，所以不合题意．

（3）当，即时，注意到，显然不合题意．

综上所述，． …………………………………………13分

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知函数，．

当时，求曲线在点处的切线方程；

当时，若曲线上的点都在不等式组所表示的

平面区域内，试求的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

．

解析

当时, ，．

．

则，而．

所以曲线在点(1,)处的切线方程为，即．

…………………………………………………………………………4分

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

．

解析

依题意当时，曲线上的点都在不等式组所表示的平面区域内，等价于当时，恒成立．

设，．

所以．

（1）当，即时，当时，，为单调减函数，

所以．依题意应有

解得所以．

（2）若，即时，当，，为单调增函

数，

当，，为单调减函数．

由于，所以不合题意．

（3）当，即时，注意到，显然不合题意．

综上所述，． …………………………………………13分

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正确答案

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