热门试卷

(1)因为{an}是递增数列，所以an＋1－an＝|an＋1－an|＝pn.

而a1＝1，因此a2＝p＋1，a3＝p2＋p＋1.

又a1,2a2,3a3成等差数列，所以4a2＝a1＋3a3，

因而3p2－p＝0，解得，p＝0.

当p＝0时，an＋1＝an，这与{an}是递增数列矛盾。

故.

(2)由于{a2n－1}是递增数列，因而a2n＋1－a2n－1＞0，于是(a2n＋1－a2n)＋(a2n－a2n－1)＞0.①

但，所以|a2n＋1－a2n|＜|a2n－a2n－1|。②

由①，②知，a2n－a2n－1＞0，

因此.③

因为{a2n}是递减数列，同理可得，a2n＋1－a2n＜0，故.④

由③，④即知，.

于是an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)

＝

＝

＝.

故数列{an}的通项公式为.

记E＝{甲组研发新产品成功}，F＝{乙组研发新产品成功}，由题设知

，，，，

且事件E与F，E与，与F，与都相互独立。

(1)记H＝{至少有一种新产品研发成功}，则，于是，

故所求的概率为.

(2)设企业可获利润为X(万元)，则X的可能取值为0,100,120,220.

因，，

，，

故所求的分布列为

数学期望为

.

在第(1)问中，考虑到欲求概率的事件包含的互斥事件较多，因此可先求其对立事件的概率，再根据互为对立事件的概率之和为1，求得原事件的概率，在第(2)问中，先列出该企业所获利润的所有可能的取值，然后用相互独立事件的概率公式求出各个概率值，列出表格即得分布列，最后利用数学期望的定义求得期望值。

（1）当b=4时，f（x）=（x2+4x+4）=（x），

则=。

由f′（x）=0，得x=﹣2或x=0。

当x＜﹣2时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣∞，﹣2）上为减函数。

当﹣2＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣2，0）上为增函数。

当0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）在（0，）上为减函数。

∴当x=﹣2时，f（x）取极小值为0。

当x=0时，f（x）取极大值为4；

（2）由f（x）=（x2+bx+b），得：

=。

由f（x）在区间（0，）上单调递增，

得f′（x）≥0对任意x∈（0，）恒成立。

即﹣5x2﹣3bx+2x≥0对任意x∈（0，）恒成立。

∴对任意x∈（0，）恒成立。

∵。

∴。

∴b的取值范围是。