热门试卷

（1）∵ 函数f（x）= （x＞0）

∴  f′（x）=1+﹣﹣=，

f′（1）=1+﹣2﹣ln3=﹣﹣ln3＜0，

f′（2）=1+﹣﹣==＞0，

∴ f′（x）=0在（1，2）内有解，

g（x）=x2+x﹣2﹣ln（x+2），

g′（x）=2x+﹣=＞0，

∴  g（x）在（0，+∞）单调递增，∴g（x）=0，在（0，+∞）只有1解，

∴  f′（x）=0，（0，+∞）只有一解x0，且x0∈（1，2）

即n=1；

又x＜x0时，f′（x）＜0，x＞x0，f′（x）＞0

∴  x0为极小值点；

（2）f（x0）=

∵  f′（x）=0，

∴  x02+x0﹣2﹣ln（x0+2）=0

得：ln（x0+2）=x02+x0﹣2

∴  f（x0）==+x0+=h（x0）

其中x0∈（1，2）中h（x）单调递增

h（1）=++=，h（2）=×22+×2+=7

又∵f′（）==（1﹣ln）＜0

由二分法知：x0∈（，2）…（12分）

f（）=×（）2+×+=5，h（2）=7；

∴  f（x0）∈（5，7）（14分）

（1）当时，底面为正方形，

又因为,面…………………………2分

又面

…………………………3分

（2） 因为两两垂直，分别以它们所在直线

为轴、轴、轴建立坐标系，如图所示，

则…………………4分

设，则

要使，只要

所以，即………6分

由此可知时，存在点使得

当且仅当，即时，边上有且只有一个点，使得

由此可知…………………………8分设面的法向量

则即解得…………………………10分

取平面的法向量

则的大小与二面角的大小相等所以

因此二面角的余弦值为

（1）由题意可得圆的方程为直线与圆相切，

即又即得所以椭圆方程为  

（2）设则即

则即

的值为 

(3)设，其中

由已知及点P在椭圆C上可得

整理得其中  

①当时，化简得所以点M的轨迹方程为

轨迹是两条平行于x轴的线段；

②当时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足

的部分。

（1）由于椭圆的离心率e=,则，，则，椭圆的方程为将点代入椭圆的方程得到c=1,故所求椭圆的方程为其焦点坐标为，则F(0，1),故抛物线的方程为    

易知直线MN的斜率一定存在，设为k，则直线MN的方程为y=kx+1,代入抛物线的方程得到。设，则   

由于，故直线的斜率为，的方程为即，同理可得直线的方程为，令，即显然，故，即点Q的横坐标是，点Q的纵坐标是

，即点Q（2k,-1）,故点Q的轨迹方程是y=-1     

（2）当这两条切线中有一条切线的斜率不存在时，根据对称性，不妨设点P在第一象限，则此时点P的横坐标为，代入圆O的方程得点P的纵坐标是，因此这两条切线所在的方程分别为因此,所以若角APB的大小为定值，则这个定值只能是

当这两条切线的斜率都存在时，设点P，过点P的切线的斜率为，则切线方程为     ，由于直线是椭圆的切线，故整理得：                   

设切线PA，PB的斜率分别为，则是上述方程的两个实根，故又点P在圆上，故所以，所以，

综上可知，角APB的大小为定值，且这个定值为。

（1）

令，其中为最小正周期,

则

,故得；

（2）因为

所以

解得,

所以的单调递增区间为

（1）因为第四组的人数为，所以总人数为：，由直方图可知，第五组人数为:人，又为公差，所以第一组人数为：45人，第二组人数为：75人，第三组人数为：90人

（2）设事件甲同学面试成功，则

（3）由题意得，

， ,

,     

分布列为