导数与积分_章节学习

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．在△中，是角对应的边，向量,，且.

（1）求角；

（2）函数的相邻两个极值的横坐标分别为、，求的单调递减区间.

正确答案

（1）因为，所以，

故,.

（2）

=

因为相邻两个极值的横坐标分别为、，

所以的最小正周期为,

所以

由

所以的单调递减区间为.

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导数的加法与减法法则

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

15.将个相同的和个相同的共个字母填在的方格内，每个小方格内至多填个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有（）种（用数字作答）

正确答案

198

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导数的加法与减法法则

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

16．在锐角中，角所对的边分别为，若，，，则的值为_________．

正确答案

b＝

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导数的加法与减法法则

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22. 如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE．

（1）求证：；

（2）求证：

23. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为.

（Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|.

24. 设函数．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ），使，求实数的取值范围．

正确答案

22.（1）连结，，

∵为圆的直径，∴，

∴为圆的直径, ∴,

∵，∴,

∵为弧中点，∴，

∵,∴,

∴∽，∴，

（2）由（1）知，,

∴∽,∴,

由（1）知，∴．

23.（Ⅰ）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为．

（Ⅱ）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，

则圆心到直线的距离为，所以．

24.

（1），

当

综上所述

（2）易得，若都有恒成立，

则只需解得

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导数的加法与减法法则

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8．已知函数图像的一部分（如图所示），则与的值分别为（）

A

B

C

D

正确答案

A

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导数的加法与减法法则

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

21．已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底,)

（1）求的解析式;

（2）设，求证：当时，且，恒成立；

（3）是否存在实数a，使得当时，的最小值是3 ？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。

正确答案

（1）设，则，所以又因为是定义在上的奇函数，所以

故函数的解析式为

（2）证明：当且时，

，设

因为，所以当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增，所以

又因为，所以当时，，此时单调递减，所以

所以当时，即

（3）解：假设存在实数，使得当时，有最小值是3，

则

（ⅰ）当，时，．在区间上单调递增，

，不满足最小值是３

（ⅱ）当，时，，在区间上单调递增，

，也不满足最小值是３

（ⅲ）当，由于，则，故函数是上的增函数．所以，解得（舍去）

（ⅳ）当时，则当时，，此时函数是减函数；当时，，此时函数是增函数．

所以，解得

综上可知，存在实数，使得当时，有最小值３

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导数的加法与减法法则

1

题型：简答题

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简答题 · 15 分

22.设函数

（1）若与在为同一个值时都取得极值，求的值.

（2）对于给定的负数，有一个最大的正数，使得时，恒有

求①的表达式；②的最大值及相应的值.

正确答案

（1）易知，在时取得极值.

，

由题意得，解得 .

（2） ① 由，，知.

当，即时，要使，在上恒成立，

而要最大的，所以只能是方程的较小根.

因此，.

当，即时，同样道理只能是方程的较大根，.

综上得

② 当时，；

当时，.

故当且仅当时，有最大值.

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导数的加法与减法法则

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9．如图所示,已知正方体的棱长为2, 长为2的线段的一个端点在棱上运动, 另一端点在正方形内运动, 则的中点的轨迹的面积为( )

A

B

C

D

正确答案

D

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导数的加法与减法法则

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4．已知展开式中，所有二项式系数的和与其各项系数的和之比为，则等于（）

A

B

C

D

正确答案

B

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导数的加法与减法法则

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9．口袋里放有大小相等的一个白球和两个红球，有放回地每次摸取一个球，定义数列：，如果为数列的前项和，那么的概率为（）

A

B

C

D

正确答案

B

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