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题型：填空题

填空题

空间向量=（2，-1，0），=（1，0，-1），=（1，y，z），若⊥，⊥，则y+z=______．

正确答案

∵⊥，⊥，∴，即，解得，∴y+z=3．

故答案为3．

题型：简答题

简答题

设向量=(3，5，-4)，=(2，1，8)，计算•以及与所成角的余弦值，并确定λ和μ的关系，使λ+μ与z轴垂直．

正确答案

∵=(3，5，-4)，=(2，1，8)，

∴•=3×2+5×1+（-4）×8=-21．

∴cos＜，＞===-．

∵λ+μ=（3λ+2μ，5λ+μ，-4λ+8μ），

∴λ+μ与z轴垂直时，-4λ+8μ=0，解得λ=2μ．

题型：简答题

简答题

设向量=（3，5，-4），=（2，1，8），计算3-2，、，并确定λ，μ的关系，使λ+μ与z轴垂直．

正确答案

∵向量=（3，5，-4），=（2，1，8），∴3-2=3（3，5，-4）-2（2，1，8）=（9，15，-12）-（4，2，16）=（5，13，20）；

•=3×2+5×1+（-4）×8=-21；

∵λ+μ=（3λ，5λ，-4λ）+（2μ，μ，8μ）=（3λ+2μ，5λ+μ，-4λ+8μ），且λ+μ与z轴垂直，

∴(λ+μ)•(0，0，1)=0，

∴-4λ+8μ=1．

题型：简答题

简答题

已知向量=（1，-3，2），=（-2，1，1），点A（-3，-1，4），B（-2，-2，2）．

（1）求：|2+|；

（2）在直线AB上，是否存在一点E，使得⊥？（O为原点）

正确答案

（1）2+=（2，-6，4）+（-2，1，1）=（0，-5，5），

∴|2+|==5；

（2）假设存在点E（x，y，z）满足条件，

则∥，且得•=0，

又=（x+3，y+1，z-4），=（1，-1，-2），

∴，解得，

∴在直线AB上，存在一点E（-3，-1，4），使得⊥

题型：简答题

简答题

在直角坐标系xOy中，已知点P（2cosx+1，2cos2x+2）和点Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量与垂直，求x的值．

正确答案

由题意可知=（2cosx+1，2cos2x+2），=（cosx，-1），

由⊥，得•=0，即cosx（2cosx+1）-（2cos2x+2）=0，即得2cos2x-cosx=0，

于是cosx=0或cosx=，

∵x∈[0，π]，∴x=或．

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