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题型：简答题

简答题

设=(x，1，0)，=(-，y，)是空间两个单位向量，且k+与2-互相垂直，求实数k的值．

正确答案

∵=(x，1，0)，=(-，y，)是空间两个单位向量

∴=1，=1

∴x=0，y=±

∵=(x，1，0)，=(-，y，)

∴k+=k(x，1，0)+(-，y，)=（kx-，k+y，）

2-=2(x，1，0)-(-，y，)=（2x+，2-y，-）

∵k+与2-互相垂直，∴(k+)•(2-)=0

即，（kx-）（2x+）+（k+y）（2-y）+×（-）=0

把x=0，y=±代入，得，k=0或

题型：填空题

填空题

在空间直角坐标系O-xyz中，向量=(2，-1，3)，=(-4，3，x)，若⊥，则x等于______．

正确答案

∵=(2，-1，3)，=(-4，3，x)，⊥

∴•=2×（-4）+（-1）×3+3x=0

解得x=

故答案为：

题型：填空题

填空题

在空间直角坐标系中，已知=（2，-1，3），=（-4，2，x）．若⊥，则x=______．

正确答案

∵=（2，-1，3），=（-4，2，x）．

∴若⊥，则•=-4×2-2+3x=3x-10=0，

解得x=，

故答案为：．

题型：填空题

填空题

已知向量=(1，1，2)与=(-1，k，3)垂直，则实数k的值为______．

正确答案

因为=(1，1，2)与=(-1，k，3)垂直，

∴•=0，

所以-1+k+6=0，

∴k=-5．

故答案为-5．

题型：填空题

填空题

已知：=（a+2，3，14），=（4，2b-4，28），现有∥，则+=______．

正确答案

∵∥，∴=λ，

∴，解得．

∴+=（2，3，14）+（4，6，28）=（6，9，42）．

故答案为：（6，9，42）．

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