热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题

如图所示，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1 的底面ABCD 是菱形，且∠C1CB= ∠C1CD= ∠BCD=60 °．求证：CC1 ⊥BD.

正确答案

证明：设则|a|=|b|.

=b-a,

(b-a)·c=b·c-a·c=|b||c|cos60°-|a||c|cos60°=0,

，

即C1C⊥BD.

题型：填空题

填空题

向量=（-1，2，-4），=（2，-2，3）是平面α内的两个不共线的向量，直线l的一个方向向量=（2，3，1），则l与α是否垂直？______（填“是”或“否”）．

正确答案

∵•=2×2+（-2）×3+3×1=1≠0，

∴l与α不垂直．

故答案为否．

题型：简答题

简答题

若a= （1 ，5 ，-1 ），b= （-2 ，3 ，5 ）。

（1）若（ka+b）∥（a-3b），求k；

（2）若（ka+b）⊥（a-3b），求k。

正确答案

解：（1）ka+b=（k-2，5k+3，-k+5），a-3b=（1+3×2，5-3×3，-1-3×5）=（7，-4，-16）

∵（ka+b）∥（a-3b）

∴

解得

（2）∵（ka+b）⊥（a-3b）

∴（k-2）×7+（5k+3）×（-4）+（-k+5）×（-16）=0

解得

题型：简答题

简答题

在空间四边形PABC 中，PA⊥平面ABC ，AC⊥BC. 若A 在PB、PC上的射影分别是E 、F，求证：EF⊥PB ．

正确答案

证明：由已知可得又共面，

所以存在实数x，y，使得

∴EF⊥PB.

题型：填空题

填空题

已知点A，B，C的坐标分别为（0，1，0），（-1，0，1），（2，1，1），点P的坐标为（x，0，z），若⊥，⊥，则点P的坐标为______．

正确答案

∵=(-1，-1，1)，=(2，0，1)，=(-x，1，-z)．

∵⊥，⊥，∴•=•=0．

∴，解得．

∴P(，0，-)．

故答案为P(，0，-)．

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 空间向量的模

百度题库 > 高考 > 数学 > 运用数量积判断空间向量的垂直

扫码查看完整答案与解析