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题型:简答题
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简答题

已知=(2,-1,3),=(-4,2,x),=(1,-x,2),

(1)若,求x的值;     

(2)若(+)⊥,求x的值.

正确答案

(1)∵,∴存在实数λ使即-4=2λ,2=-λ,x=3λ,∴λ=-2,x=-6.

(2)+=(2-4,-1+2,3+x)=(-2,1,3+x),

又∵(+)⊥,∴(-2)•1+1•(-x)+(3+x)•2=0,∴x=-4.

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简答题

已知向量=(1,-3,2)和=(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).

(1)求|2+|;

(2)在直线AB上是否存在一点E,使(O为原点),若存在,求出E点坐标;若不存在,说明理由.

正确答案

(1)∵2+=2(1,-3,2)+(-2,1,1)=(0,-5,5),∴|2+|==5

(2)假设在直线AB上存在一点E,使(O为原点),则存在实数λ,使得

==(-3,-1,4)+λ(1,-1,-2)=(-3+λ,-1-λ,4-2λ),

=-2(-3+λ)+(-1-λ)+(4-2λ)=0,解得λ=

=(-,-),即E(-,-).

故在直线AB上存在一点E(-,-),使(O为原点).

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简答题

已知:=(x,4,1),=(-2,y,-1),=(3,-2,z),,求:

(1)

(2)(+)与(+)所成角的余弦值.

正确答案

(1)∵,∴==,解得x=2,y=-4,

=(2,4,1),=(-2,-4,-1),

又因为,所以=0,即-6+8-z=0,解得z=2,

=(3,-2,2)

(2)由(1)可得+=(5,2,3),+=(1,-6,1),

设向量++所成的角为θ,

则cosθ==-

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简答题

已知=(3,1,5),=(1,2,-3),若=9,=-4.

(1)若向量垂直于空间直角坐标系的z轴,试求的坐标;

(2)是否存在向量,使得与z轴共线?试说明理由.

正确答案

(1)设=(x0,y0,z0),设z轴上一点为(0,0,a)(a≠0),则由题意得:

解得,即=(,-,0).

(2)令设=(x1,y1,z1),设z轴上一点为(0,0,a)(a≠0),则由题意,

知(x1,y1,z1)=λ(0,0,a)=(0,0,λa)(a≠0),

所以x1=0,y1=0,z1=λa,即=(0,0,λa)(a≠0),

=9,=-4,即,显然矛盾.

∴不存在满足题意的向量,使得与z轴共线.

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简答题

已知向量=(4,3),=(-3,-1),点A(-1,-2).

(1)求线段BD的中点M的坐标;

(2)若点P(2,y)满足P(λ∈R),求y与λ的值.

正确答案

(1)设B(x,y).∵A(-1,-2),

=(x+1,y+2)=(4,3),

,解得

即B(3,1).

同理可得D(-4,-3).

∴线段BD的中点M的坐标为(-,-1),

(2)∵=(1,1-y),=(-7,-4),

∴由得(1,1-y)=λ(-7,-4),

∴解得y=,λ=-

下一知识点 : 空间向量的模
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