热门试卷

（1）∵∥，∴存在实数λ使=λ即-4=2λ，2=-λ，x=3λ，∴λ=-2，x=-6．

（2）+=(2-4，-1+2，3+x)=(-2，1，3+x)，

又∵(+)⊥，∴（-2）•1+1•（-x）+（3+x）•2=0，∴x=-4．

（1）∵2+=2（1，-3，2）+（-2，1，1）=（0，-5，5），∴|2+|==5；

（2）假设在直线AB上存在一点E，使⊥（O为原点），则存在实数λ，使得=λ，

∴=+λ=（-3，-1，4）+λ（1，-1，-2）=（-3+λ，-1-λ，4-2λ），

∴•=-2（-3+λ）+（-1-λ）+（4-2λ）=0，解得λ=．

∴=(-，-，)，即E(-，-，)．

故在直线AB上存在一点E(-，-，)，使⊥（O为原点）．

（1）∵∥，∴==，解得x=2，y=-4，

故=（2，4，1），=（-2，-4，-1），

又因为⊥，所以•=0，即-6+8-z=0，解得z=2，

故=（3，-2，2）

（2）由（1）可得+=（5，2，3），+=（1，-6，1），

设向量+与+所成的角为θ，

则cosθ==-

（1）设=（x0，y0，z0），设z轴上一点为（0，0，a）（a≠0），则由题意得：

，

解得，即=（，-，0）．

（2）令设=（x1，y1，z1），设z轴上一点为（0，0，a）（a≠0），则由题意，

知（x1，y1，z1）=λ（0，0，a）=（0，0，λa）（a≠0），

所以x1=0，y1=0，z1=λa，即=（0，0，λa）（a≠0），

又•=9，•=-4，即⇒，显然矛盾．

∴不存在满足题意的向量，使得与z轴共线．