双曲线的参数方程
共614题

· 双曲线的参数方程

双曲线的参数方程
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题型：填空题

填空题

（1）（不等式选讲选做题）若关于x的不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集为R，则实数m的取值范围是______．

（2）（坐标系与参数方程选做题）已知抛物线C1的参数方程为（t为参数），圆C2的极坐标方程为ρ=r（r＞0），若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r=______．

正确答案

（-∞，-4）∪（2，+∞）

解析

解：（1）设数轴上点A的坐标为1，点B的坐标为-m，|AB|=|1+m|，

∵不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集为R，

∴|1+m|＞3，

∴m＜-4或m＞2；

（2）抛物线C1的参数方程为（t为参数），则普通方程为y2=8x，焦点坐标为（2，0）；圆C2的极坐标方程为ρ=r（r＞0），表示以原点为圆心，r为半径的圆

∵斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，

∴直线y=x-2与圆C2相切

∴圆心到直线的距离为d==

∴圆的半径r=

故答案为：（-∞，-4）∪（2，+∞）；．

题型：简答题

简答题

过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线（t为参数）相交于A，B两点．求线段AB的长．

正确答案

解：直线的参数方程为（s 为参数），曲线可以化为 x2-y2=4．

将直线的参数方程代入上式，得．

设A、B对应的参数分别为 s1，s2，∴，s1•s2=10．

∴AB=|s1-s2|==2．

解析

解：直线的参数方程为（s 为参数），曲线可以化为 x2-y2=4．

将直线的参数方程代入上式，得．

设A、B对应的参数分别为 s1，s2，∴，s1•s2=10．

∴AB=|s1-s2|==2．

题型：单选题

单选题

曲线C：）上两点A、B所对应的参数是t1，t2，且t1+t2=0，则|AB|等于（　　）

A|2p（t1-t2）|

B2p（t1-t2）

C2p（t12+t22）

D2p（t1-t2）2

正确答案

解析

解：∵两点A，B对应的参数分别为t1和t2，且t1+t2=0，

∴AB⊥x轴，

∴|AB|=|2p（t2-t1）|．

故选A．

题型：填空题

填空题

（从以下三题中选做两题，如有多选，按得分最低的两题记分．）

（A）AB是圆O的直径，EF切圆O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，则AC长为______

（B）若不等式|x-2|+|x+3|＜a的解集为∅，则a的取值范围为______．

（C）参数方程（α是参数）表示的曲线的普通方程是______．

正确答案

（-∞，5]

（|x|≤2）

解析

解：（A）延长BA交EF于点M，由于直角三角形MAD和直角三角形 MOC相似，∴=，

∴=，∴MA=6，cos∠COA=cos∠DAM===．

由余弦定理可得 AC==2，故答案为 2．

（B）|x-2|+|x+3|表示数轴上的x对应点到-3和2对应点距离之和，最小值为5，不等式|x-2|+|x+3|＜a的解集为∅，

故 a＜5，故答案为（-∞，5]．

（C）参数方程（α是参数）化为普通方程为 y=3-，|x|≤2，故答案为 y=3-，

|x|≤2，

题型：简答题

简答题

已知曲线C：y2=4x，直线l过点P（-1，-2），倾斜角为30°，直线l与曲线C相交于A、B两点．

（Ⅰ）求直线l的参数方程；

（Ⅱ）求|PA|•|PB|的值．

正确答案

解：（Ⅰ）∵直线l过点P（-1，-2），倾斜角为30°，∴直线l的参数方程为（t为参数）．

（Ⅱ）设A对应的参数为t1，B对应的参数为t2，把直线l的参数方程代入曲线C：y2=4x化简可得，

t2-8（1+）t+32=0，∴，

∴|PA|•|PB|=|t1|•|t2|=32．

解析

解：（Ⅰ）∵直线l过点P（-1，-2），倾斜角为30°，∴直线l的参数方程为（t为参数）．

（Ⅱ）设A对应的参数为t1，B对应的参数为t2，把直线l的参数方程代入曲线C：y2=4x化简可得，

t2-8（1+）t+32=0，∴，

∴|PA|•|PB|=|t1|•|t2|=32．

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