双曲线的参数方程
共614题

· 双曲线的参数方程

双曲线的参数方程
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题型：填空题

填空题

把参数方程为参数）化为普通方程是___ __

正确答案

略

题型：简答题

简答题

(本题满分12分)（学选修4-4的选做题1，没学的选做题2）

题1：已知点M是椭圆C:+ ＝1上的任意一点,直线l:x+2y-10＝0.

(1)设x＝3cosφ,φ为参数,求椭圆C的参数方程；

(2)求点M到直线l距离的最大值与最小值.

题2：函数的一个零点是１，另一个零点在（－1,0）内，（1）求的取值范围；

（2）求出的最大值或最小值，并用表示．

正确答案

解： (1)把x＝3cosφ代入+ ＝1,得到+ ＝1,

于是y2＝4(1-cos2φ)＝4sin2φ,

即y＝±2 sinφ. ……………………2分

由参数φ的任意性,可取y＝2 sinφ.

因此,椭圆C的参数方程是 ………………………4分

(2)设点M(3cosφ,2sinφ),由点到直线的距离公式,得到点M到直线l的距离为

d＝＝,

其中θ满足sinθ＝,cosθ＝. ……………………………10分

∴sin(φ+θ)＝-1时，点M到直线l距离取最大值3；

sin(φ+θ)＝1时，点M到直线l距离取最小值. ……………………12分

略

题型：简答题

简答题

（本题满分14分）已知直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．

（1）将直线的参数方程化为普通方程；以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立直角坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）若为直线上任一点，是曲线上任一点，求的最小值．

正确答案

（1）

（2）

（1） ……………………………………… 4分

由得

…………………………………………………8分

即

（2）圆心到直线的距离为 ………………………………12分

的最小值 ………………………………………14分

题型：填空题

填空题

已知抛物线：，（为参数）设为坐标原点，点在上运动，点是线段的中点，则点的轨迹普通方程为　　　　　　

正确答案

y2=x

依题意有，即，消去参数，可得：y2=x

题型：填空题

填空题

圆:（为参数）的圆心坐标为__________；直线:被圆所截得的弦长为__________.

正确答案

；4

试题分析：将圆的参数方程化为普通方程为，所以圆心为，半径为2。圆心的坐标代入直线方程成立，则说明直线过圆心，则被截得的弦长为直径4.

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