双曲线的参数方程
共614题

· 双曲线的参数方程

双曲线的参数方程
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题型：填空题

填空题

直线（为参数）的倾斜角为__________.

正确答案

试题分析：消去s可得，该直线的斜率k=，所以故=.

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线

平行，则常数= .

正确答案

消去参数得得，又由直线得，故由得

题型：简答题

简答题

已知直线l过点P(2,0)，斜率为直线l和抛物线y2=2x相交于A、B两点，设线段AB的中点为M,求：(1)|PM|； (2)|AB|.

正确答案

（1）；（2）

试题分析：（1）写出过点P（2,0）的直线方程的参数方程，联立抛物线的方程得到一个含参数t二次方程.通过韦达定理即定点到中点的距离可得故填.

（2）弦长公式|AB|＝|t2－t1|再根据韦达定理可得故填.本题主要知识点是定点到弦所在线段中点的距离.弦长公式.这两个知识点都是参数方程中的长测知识点.特别是到中点的距离的计算要理解清楚.

试题解析：(1)∵直线l过点P(2，0)，斜率为

设直线的倾斜角为α,tanα=sinα=cosα=

∴直线l的参数方程为 (t为参数)(*) 1分

∵直线l和抛物线相交，将直线的参数方程代入抛物线方程y2=2x中，整理得

8t2－15t－50＝0,且Δ=152+4×8×50>0,

设这个一元二次方程的两个根为t1、t2,

由根与系数的关系，得t1＋t2＝t1t2＝ 3分

由M为线段AB的中点，根据t的几何意义，

得 4分

(2)|AB|＝|t2－t1|

＝ 7分

题型：简答题

简答题

已知曲线C的参数方程为(α∈R，α为参数)．当极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，且极轴在x轴的正半轴上时，曲线D的极坐标力程为ρsin(θ+)=a．

(I)、试将曲线C的方程化为普通方程，曲线D的方程化为直角坐标方程；

(II)、试确定实数a的取值范围，使曲线C与曲线D有公共点．

正确答案

(I)x2＋y2＝1；x＋y＝2a．(II)－≤a≤．

略

题型：简答题

简答题

已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t是参数）

（1）将曲线C的极坐标方程和直线L参数方程转化为普通方程;

（2）若直线L与曲线C相交于M、N两点，且，求实数m的值.

正确答案

（1），；（2）．

试题分析：

解题思路：（1）利用极坐标方程、参数方程、普通方程的互化公式化简即可；（2）利用，求得圆心到直线的距离，再利用点到直线的距离公式求值.

规律总结：涉及直线与曲线的极坐标方程、参数方程的问题，要注意先将极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的相互转化，再利用有关知识进行求解.

试题解析：（1）曲线C的普通方程为

直线L的普通方程为

（2）因为曲线C：

所以，圆心到直线的距离是

所以.

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