双曲线的参数方程
共614题

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双曲线的参数方程
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题型：简答题

简答题

选修4—4：坐标系与参数方程

已知点P，参数，点Q在直线上，求的最大值。

正确答案

点P的轨迹是上半圆：

点P的轨迹是直线所以

题型：简答题

简答题

（12分）设直线经过点，倾斜角，

（Ⅰ）写出直线的参数方程；

（Ⅱ）设直线与圆相交与两点A，B.求点P到A、B两点的距离的和与积.

正确答案

（Ⅰ）；

（Ⅱ）；

(I)引进参数t,可以直接写出其参数方程为.

(II)将直线的参数方程代入圆的方程，可得到关于t的一元二次方程，根据（I）中方程参数的几何意义可知，|PA|+|PB|,|PA||PB|=.然后借助韦达定理解决即可.

解：（Ⅰ）依题意得，

直线的参数方程为　　　①　　　　4分

（Ⅱ）由①代入圆的方程得

….………………6分

由的几何意义，因为点P在圆内，这个方程必有两个实根，所以　　　……………………8分

＝

＝　　　　　　　………10分

………12分

题型：简答题

简答题

（12分）求圆的圆心坐标，和圆C关于直线

对称的圆C′的普通方程.

正确答案

圆心坐标（3，－2），圆C′的普通方程（x＋2）2＋（y－3）2＝16

略

题型：填空题

填空题

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分7分）选修4-4；坐标系与参数方程

已知直线经过点M（1，3），且倾斜角为，圆C的参数方程为（是参数），直线与圆C交于P1、P2两点，求P1、P2两点间的距离。

正确答案

解法一：将圆的参数方程化为普通方程，

得…………2分

直线的方程为

即…………3分

圆心到直线的距离…………5分

所以…………7分

解法二：直线的参数方程为为参数）…………1分

将圆的参数方程化为普通方程，得…………3分

将直线的参数方程代入圆的普通方程得：

，

即…………4分

…………5分

P1、P2两点间的距离为…………7分

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