双曲线的参数方程
共614题

· 双曲线的参数方程

双曲线的参数方程
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题型：简答题

简答题

以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为

（1）若把曲线上的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到曲线，

求曲线在直角坐标系下的方程

（2）在第（1）问的条件下，判断曲线与直线的位置关系，并说明理由；

正确答案

（1）曲线的轨迹是 --------------5分

（2）直线为圆心到直线的距离是所以直线和圆相离

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分8分）在直角坐标系中,直线的参数方程为

（为参数）.在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为.

（I）求圆的参数方程;

（II）设圆与直线交于点,求弦长

正确答案

解：(Ⅰ) …………………………………………1分

所以,圆的直角坐标方程为,即…………3分

所以, 圆的参数方程为(为参数) ………………………4分

(Ⅱ)将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程,得

即 ……………………5分

设两交点所对应的参数分别为,则 ………………………7分

…………8分

略

题型：填空题

填空题

（在给出的二个题中，任选一题作答，若两题都做，则按所做的A题给分）

（A）在极坐标系中，直线与圆的位置关系是。

（B）已知对于任意非零实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

在直角坐标系xOy中，过椭圆（为参数）的右焦点，斜率为的直线方程为

正确答案

试题分析：由，即，所以右焦点坐标为（4,0）.又斜率为，故易得所求直线方程为.即.

题型：简答题

简答题

选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线过点且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点；

（1）若，求直线的倾斜角的取值范围；

（2）求弦最短时直线的参数方程。

正确答案

（1）∵曲线的极坐标方程为

∴曲线的直角方程为

设圆心到直线的距离为 ∵ ∴

当直线斜率不存在时，，不成立

当直线斜率存在时，设 ∴

∴————5分 ∴直线倾斜角的取值范围是

（2）要使弦最短，只需，∴直线的倾斜角为，

∴直线的参数方程为（为参数）

略

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