热门试卷

题型：简答题

简答题 · 12 分

图(5)是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天。

（1）求此人到达当日空气质量重度污染的概率;

（2）设是此人停留期间空气重度污染的天数，求的分布列与数学期望。

见解析。

设表示事件“此人于2月日到达该市”（ =1,2，…，12）.

依题意知,,且.

（1）设B为事件“此人到达当日空气质量重度污染”，则,

所以.

即此人到达当日空气质量重度污染的概率为.

(2)由题意可知，的所有可能取值为0,1,2，3且

P(=0)=P(A4∪A8∪A9)= P(A4)+P(A8)+P(A9)=,

P(=2)=P(A2∪A11)= P(A2)+P(A11) =,

P(=3)=P(A1∪A12)= P(A1)+P(A12) =,

P(=1)=1－P(=0)－P(=2)－P(=3)=,

(或P(=1)=P(A3∪A5∪A6∪A7∪A10)= P(A3)+P(A5)+ P(A6)+P(A7)+P(A10)=)

所以的分布列为：

故的期望。

概率的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X（单位：mm）对工期的影响如下表：

历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：

（1）工期延误天数Y的均值与方差；

（2）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率。

（1）工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8

（2）P（Y≤6|X≥300）=

（1）由题意，P（X＜300）=0.3，P（300≤X＜700）=P（X＜700）﹣P（X＜300）=0.7﹣0.3=0.4，P（700≤X＜900）=P（X＜900）﹣P（X＜700）=0.9﹣0.7=0.2，P（X≥900）=1﹣0.9=0.1

Y的分布列为

∴E（Y）=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3

D（Y）=（0﹣3）2×0.3+（2﹣3）2×0.4+（6﹣3）2×0.2+（10﹣3）2×0.1=9.8

∴工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8；

（2）P（X≥300）=1﹣P（X＜300）=0.7，P（300≤X＜900）=P（X＜900）﹣P（X＜300）=0.9﹣0.3=0.6

由条件概率可得P（Y≤6|X≥300）=。

概率的应用离散型随机变量及其分布列、均值与方差

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