热门试卷

（1）∵

，

∴。

∴函数的图像可由的图像按如下方式变换得到：

①将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像；

②将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图像；

③将函数的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数的图像。

(说明：横坐标先放缩，再平移也可，即将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数，再将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，最后将函数的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数的图像。)

（2）由（1）知，，

∴。

又对任意，有，

∴函数是偶函数。

∵，

∴是周期函数，是它的一个周期。

现用反证法证明是函数的最小正周期。

反证法：假设不是函数的最小正周期，设是的最小正周期。

则，即。

令，得，两边平方后化简，得，这与()矛盾，因此，假设不成立。

所以，函数的最小正周期是。

（3）先求函数在一个周期内的单调区间和函数值的取值范围。

当时，，且。

易知，此时函数的单调增区间是，单调减区间是；

函数的取值范围是。

因此，依据周期函数的性质，可知函数的单调增区间是

；单调减区间是；

函数的值域是。