热门试卷

（1）证明：∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，

∴AD是∠CAB的角平分线，

又∵圆O分别与AB、AC相切于点E、F，

∴AE=AF，∴AD⊥EF，

∴EF∥BC；

（2）解：由（1）知AE=AF，AD⊥EF，∴AD是EF的垂直平分线，

又∵EF为圆O的弦，∴O在AD上，

连结OE、OM，则OE⊥AE，

由AG等于圆O的半径可得AO=2OE，

∴∠OAE=30°，∴△ABC与△AEF都是等边三角形，

∵AE=2，∴AO=4，OE=2，

∵OM=OE=2，DM=MN=，∴OD=1，

∴AD=5，AB=，

∴四边形EBCF的面积为×-××=．

解：连接PC，

∵AB=AC，AD是中线，

∴AD是△ABC的对称轴．

∴PC=PB，∠PCE=∠ABP．

∵CF∥AB，∴∠PFC=∠ABP，

∴∠PCE=∠PFC．

又∠CPE=∠EPC，

∴△EPC∽△CPF．

∴．

∴PC2=PE•PF．

∴PB2=PE•PF．

解：（1）∵AE∥CD

∴△AEF∽△CDF

又∵AE：CD=1：2，

∴S△AEF：S△CDF=1：4

又∵

△AEF的面积等于1cm2，所以△CDF的面积等于4cm2．

（2）连接AD、BE，

则在△ABD和△BCE中：∠ADB=∠BEC=90°，

又∵，

∴∠ABD=∠CBE，

∴∠DAB=∠ECB，

又∵AB=10，BD=8，

故．

解：（1）∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC

∴△AMD∽△CMB，

∴

∵种满△AMD地带花费160元，

∴…（4分）

∴S△CMB=80m2，

∴种满△BMC地带的花费为80×8=640（元）…（6分）

（2）设△AMD，△BMC的高分别为h1，h2，梯形ABCD的高为h．

∵，∴h1=4（m）．又∵，

∴h2=8（m），h=h1+h2=12（m）…（9分）

∴

∴S△AMB+S△DMC=180-20-80=80（m2）

又∵160+640+80×10=1600（元）．

∴应选择种植茉莉花可刚好用完所筹集的资金．…（13分）

解：（1）在△BHG与△DCG中，因为∠BGH=∠DGC，BH⊥DG，DC⊥BG，

所以△BHG∽△DCG，AD=3，CG=2，BG=5，GH=DH，

所以，∴DG=2．

DG的长为2；

（2）证明：∵GF=AD+BF，

∴FC+GC=BF+FC+BF，即GC=2BF，

∵EF∥DC，

∴∠BFE=∠GCD

∴Rt△BEF∽Rt△GDC，

∴EF：DG=BF：GC=1：2，

∴EF=DG．

解：（1）∵△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．

∴AB==10

（2）若AP=x，则MC=PN=，MP=CN=

则矩形PMCN的周长为16-

又∵矩形PMCN的周长是14

∴x=5

（3）∵AP=x，

∴△PAM的面积S△PAM=x2，

△PBN的面积S△PBN=（10-x）2，

矩形PMCN的面积SPMCN=x（10-x）

若S△PAM=S△PBN，则x2=（10-x）2，解得，x=5；

若S△PAM=SPMCN，则x2=2x（10-x），即x=，

故不存在x的值，使△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等

解：（1）证明：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，

又∵∠BFE=∠C，∠BFE+∠BFA=∠C+∠EDA

∴∠BFA=∠ADE，∴△ABF∽△EAD．

（2）在Rt△ABE中，∠1=30°，

由正弦定理得：=，

∴AE==，

又=，∴BF=•AD=．

证明：连接DE，

∵D，E分别是BC，AC的中点，

∴DE∥AB，DE=AB

∴△DEG∽△ABG，

∴AG：GD=BG：GE=AB：DE=2：1

（Ⅰ）证明：∵PA为⊙O的切线，∴∠ACP=∠PAB，

又由∠P=∠P，∴△PAB∽△PCA，

∴=．…（4分）

（Ⅱ）解：∵PA为⊙0的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，

∴PA2=PB•PC．

又∵PA=10，PB=5，

∴PC=20，BC=5…（7分）

由（Ⅰ）知，==，

∵BC是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°．

∴AC==6 …（10分）

（1）证明：∵AE是⊙O的切线，∴∠DAE=∠ABD，

∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，

∴∠ABD+∠ADB=90°，

又∠ADE+∠DAE=90°，

∴∠ADB=∠ADE．

∴DA平分∠BDE．

（2）由（1）可得：△ADE∽△BDA，∴，

∴，化为BD=2AD．

∴∠ABD=30°．

∴∠DAE=30°．

∴DE=AEtan30°=．

由切割线定理可得：AE2=DE•CE，

∴，

解得CD=．