热门试卷

证明：（1）∵AC是圆O的直径

∴∠ABC=90°

∵AD⊥BP

∴∠ADB=90°∴∠ABC=∠ADB

∵PB是圆的切线

∴∠ABD=∠ACB

在△ABC和△ADB中：

∵∠ABC=∠ADB，∠ABD=∠ACB

∴△ABC∽△ADB．

（2）连接OP，在Rt△AOP中，AP=12厘米，OA=5厘米

∴OP=13厘米

∵PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，过A作AD⊥BP，交BP于D点，连接AB，BC．

∴OP⊥AB，OP 平分AB，

∴△ABC∽△PAO

∴

∴

∴AB=厘米

解：（Ⅰ）设AN=x（米），则x＞2．

∵△DCN∽△AMN，∴，则，．

∴花坛AMPN的面积（x＞2）．

由S＞27，得，则x2-9x+18＞0，解得2＜x＜3或x＞6，

故AN的长度范围是2＜AN＜3或AN＞6（米）．

（Ⅱ）由=，

当且仅当，即x=4（米）时，等号成立．

∴当AN的长度是4米时，扩建成的花坛AMPN的面积最小，最小值为24米2．

（1）证明：∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，

又∵E是DC的中点，∴DE=CE，∴△ADE≌△FCE（AAS）

（2）解：∵△ADE≌△FCE，∴AD=CF

又∵AD∥CF

∴四边形ACFD是平行四边形．

证明：（Ⅰ）连接BC．∵直线CD与⊙O相切于C点，∴∠DCA=∠B，

∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，

∴∠ADC=∠ACB，

∵AB是圆的直径，∴∠ACB=90°，

∴∠ADC=90°，

∴AD⊥CD．

（Ⅱ）∵∠DCA=∠B，∠DAC=∠CAB，

∴△ADC∽△ACB，

∴，

∴AC2=AD•AB，

∵AD=2，AC=，

∴AB=．

证明：（1）∵△AOB为直角三角形，且E 为AB边的中点，∴EA=EB，∴∠EAO=∠EOA，∠EOB=∠EBO，

又△AOB≌△DOC，∴∠ODC=∠OAB，

∠EOB=∠DOF（对顶角），∴∠ODC+∠DOF=90°

∴∠DFO=90°

∴EF⊥CD

（2）∵∠ABD=30°∴∠EOB=∠DOF=30°，

∴在Rt△DOF中，DF=OD，△DOC∽△DFO，

∴根据面积比等于相似比的平方比，知S△ODF：S△ODC=1：4

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD，CD∥AB，AD∥BC，

∴∠D=∠DAE=∠B，

∵∠ECA=∠D，

∴∠ECA=∠B，

∵∠E=∠E，

∴△EAC∽△ECB，

∴AC：BC=CE：BE，

∴AC•BE=CE•BC，

∴AC•BE=CE•AD．

证明：如图所示，

由AE是∠A的平分线，

∴，，

∵在△ABC中∠C=90°，CH⊥AB．

∴AC2=AH•AB，即．

∴．

∵DF∥AB，

∴，

∴，

∴（BF+FE）•BF=EC•（EC+EF），

∴（BF-EC）•BC=0，

∴BF=EC．

解：（1）证：S△ABC=S△ADC′

且△ABC与△ADC有同底AC，

∴两高线相等：BE=DF

设AC与BD交于点O，

则Rt△BOE≌Rt△DOF，∴OB=OD，即AC平分BD．

（2）逆命题：若四边形ABCD的对角线AC平分对角线BD，

则AC必将四边形分成两个面积相等的三角形这个逆命题是正确的．

证明如下：在图中，由于OB=OD，∠BOE=∠DOF

，∠BEO=∠DFO=Rt∠，∴△BOE≌△DOF．

∴BE=DF，即两高线相等．∴S△ABC=AC•BE=AC•DF=S△ADC‘．