- 相似三角形的判定及有关性质
- 共634题
正确答案
110°
解析
由弦切角定理知∠ACB=∠BAT=55°，
∵AB=BC，
∴∠ACB=∠CAB=55°，
∴∠B=180°-2∠ACB=70°，
∴∠D=180°-∠B=110°．
故答案为：110°．
如图，AD是圆内接三角形ABC的高，AE是圆的直径，AB=
正确答案
解析
解：∵AE是直径
∴∠ABE=∠ADC=90°
∵∠E=∠C
∴△ABE∽△ADC
∴
∴AE×AD=AB•AC=3
故答案为
证明：
（Ⅰ）∠DBC=∠AEC；
（Ⅱ）BC2=BE•CD．
正确答案
解（I）∵ABCD是圆的内接四边形，
∴∠CAE=∠BDC，
又∵EC与圆相切于点C，
∴∠ACE=∠ABC．
∵AB∥CD，所以∠DCB=∠ABC，
∴∠ACE=∠DCB，
故∠DBC=∠AEC----------（5分）
（II）∵∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠ABC=∠CAE，
∴∠BCE=∠BDC．
又∵∠EBC=∠BCD，
∴△BDC∽△ECB，
即BC2=BE•CD
解析
解（I）∵ABCD是圆的内接四边形，
∴∠CAE=∠BDC，
又∵EC与圆相切于点C，
∴∠ACE=∠ABC．
∵AB∥CD，所以∠DCB=∠ABC，
∴∠ACE=∠DCB，
故∠DBC=∠AEC----------（5分）
（II）∵∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠ABC=∠CAE，
∴∠BCE=∠BDC．
又∵∠EBC=∠BCD，
∴△BDC∽△ECB，
即BC2=BE•CD
正确答案
3
解析
解：由题意得：CD是⊙O的直径，
且AB⊥CD，
∴Rt△DOF∽RtPEF，
∴
∴OF×PF=EF×DF．
又相交弦定理得：DF•FE=BF•AF，所以BF×AF=OF×PF；
设OF=x，BF=2-x，AF=2+x，PF=4-x
代入可求得x=1，
即PF=3．
故填：3．
正确答案
解析
解：∵BD⊥AC于P，∴PD=PB．∠ACB=∠DCA．
由相交弦定理可得DF2=PC•PA=16，
在Rt△DFC中，
故答案分别为
如图所示，AB是圆O的直径，
正确答案
解析
解：连接AD，DE，如下图所示：
∵AB是圆O的直径，AB=10，BD=8，
∴AD=DE=6，∠DAE=∠DEA=∠BAE=∠ABD
∴∠BCE=∠BAE+∠ABD=∠DAB
∴cos∠BCE=cos∠DAB=
故答案为：
正确答案
62°
解析
解：如图
∵OA=OB，
∴△AOB是等腰三角形，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠OAB=28°，
∴∠OAB=∠OBA=28°，
∴∠AOB=124°，
∴∠C=62°．
故答案为62°．
（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；
（Ⅱ）若AC=BD，求证：AB=ED．
正确答案
∵PD为切线，∴∠PDA=∠DBA，
∵∠PGD=∠EGA，
∴∠DBA=∠EGA，
∴∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD，
∴∠BDA=∠PFA，
∵AF⊥EP，
∴∠PFA=90°．
∴∠BDA=90°，
∴AB为圆的直径；
（Ⅱ）连接BC，DC，则
∵AB为圆的直径，
∴∠BDA=∠ACB=90°，
在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB=BA，AC=BD，
∴Rt△BDA≌Rt△ACB，
∴∠DAB=∠CBA，
∵∠DCB=∠DAB，
∴∠DCB=∠CBA，
∴DC∥AB，
∵AB⊥EP，
∴DC⊥EP，
∴∠DCE为直角，
∴ED为圆的直径，
∵AB为圆的直径，
∴AB=ED．
解析
∵PD为切线，∴∠PDA=∠DBA，
∵∠PGD=∠EGA，
∴∠DBA=∠EGA，
∴∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD，
∴∠BDA=∠PFA，
∵AF⊥EP，
∴∠PFA=90°．
∴∠BDA=90°，
∴AB为圆的直径；
（Ⅱ）连接BC，DC，则
∵AB为圆的直径，
∴∠BDA=∠ACB=90°，
在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB=BA，AC=BD，
∴Rt△BDA≌Rt△ACB，
∴∠DAB=∠CBA，
∵∠DCB=∠DAB，
∴∠DCB=∠CBA，
∴DC∥AB，
∵AB⊥EP，
∴DC⊥EP，
∴∠DCE为直角，
∴ED为圆的直径，
∵AB为圆的直径，
∴AB=ED．
正确答案
解析
解：∵∠A=40°，圆周角∠A与圆心角∠BOC同对弧BC，
∴∠BOC=2∠A=80°，
∵△BOC中，OB=OC，
∴∠OBC=
故选：C
一条弦分圆周为5：7，则这条弦所对的圆周角为（ ）
正确答案
解析
解：设两个圆周角分别为5x，7x，则5x+7x=180°，
解得x=15°．
∴这条弦所对的圆周角分别为5×15°，7×15°，即75°、105°．
故选：D．
正确答案
∵OA=OB=AB=R，
∴△OAB是等边三角形；
∴∠AOB=60°；
∴∠ACB=
故答案为：30．
解析
∵OA=OB=AB=R，
∴△OAB是等边三角形；
∴∠AOB=60°；
∴∠ACB=
故答案为：30．
正确答案
40°
解析
解：连接OA，
∵∠AED=25°，
∴∠AOD=50°，
∵OA=OB，OC⊥AB，
∴∠AOB=2∠AOD=2×50°=100°，
∴∠OAB=∠OBA=
故答案为：40°．
已知正三角形的外接圆半径为
正确答案
则
它的边长为18cm．
解析
则
它的边长为18cm．
正确答案
40
解析
解：∵∠AOD=130°，
∴∠BOD=50°；
∵BC∥OD，
∴∠B=∠BOD=50°；
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°；
∴∠A=90°-∠B=40°．
故答案为：40．
（Ⅰ）求证：AC为⊙O的直径．
（Ⅱ）求证：AG•EF=CE•GD．
正确答案
证明：（ I）连接DG，AB
∵AD为⊙M的直径
∴∠ABD=∠AGD=90°
在⊙O中，∠ABC=∠AEC=∠ABD=90°
∴AC为⊙O的直径． …（4分）
（ II）∵∠AEC=90°
∴∠CEF=90°
∵点G为弧BD的中点
∴∠GAD=∠GAB，
在⊙O中，∠BCE=∠GAB
∴△AGD∽△ECF
∴AG•EF=CE•GD…（10分）
解析
证明：（ I）连接DG，AB
∵AD为⊙M的直径
∴∠ABD=∠AGD=90°
在⊙O中，∠ABC=∠AEC=∠ABD=90°
∴AC为⊙O的直径． …（4分）
（ II）∵∠AEC=90°
∴∠CEF=90°
∵点G为弧BD的中点
∴∠GAD=∠GAB，
在⊙O中，∠BCE=∠GAB
∴△AGD∽△ECF
∴AG•EF=CE•GD…（10分）
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