- 同角三角函数间的基本关系及应用
- 共7627题
已知α为锐角，且tan（α+β）=3，tan（α-β）=2，则角α等于（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵tan（α+β）=3，tan（α-β）=2，
∴tan2α=tan[（α+β）+（α-β）]
=
又α为锐角，∴2α=
故选：C
计算：cos17°cos43°-sin43°sin17°=（ ）
A-
B
C-
D
正确答案
解析
解：cos17°cos43°-sin43°sin17°=cos（17°+43°）=cos60°=
故选B．
已知tanα=
A-
B
C-
D
正确答案
解析
解：∵tanα=
∴tan（2α-β）=
故选D．
已知tan（α+β）=1，tan（α-
A
B
C
D
正确答案
解析
解：因为tan（α+β）=1，tan（α-
所以tan（β+
=
故选：B．
已知α、β是△ABC的两个内角，则下列不等式恒成立的有______．
①sinα+sinβ＞sin（α+β）；②cosα+cosβ＞cos（α+β）；
③sinα+sinβ＞cos（α+β）；④cosα+cosβ＞sin（α+β）．
（把你认为恒成立的不等式的序号都填上）
正确答案
①②
解析
解：①sin（α+β）=sinαcosβ+sinβcosα，α，β∈（0，π）
所以，0＜sinβ＜1，0＜sinα＜1，-1＜cosα＜1，-1＜cosβ＜1，
sinα（cosβ-1）＜0⇒sinαcosβ＜sinα，同理sinβcosα＜sinβ，
所以sin（α+β））=sinαcosβ+sinβcosα＜sinα+sinβ，故①成立．
②用放缩法cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ＜cosα×1+cosβ×1=cosα+cosβ所以②成立．
③对于α，β可以令他们都等于15°，则知道③不成立
④当α=
故答案为：①②
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