同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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题型：填空题

填空题

已知sinα=，α∈（，），则tan（+α）的值是______．

正确答案

解析

解：∵sinα=，α∈（，），∴α∈．

∴=．

∴tanα==-．

则tan（+α）===．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

已知α是钝角，且sinα=，则tan（-α）=______．

正确答案

解析

解：∵α是钝角，且sinα=，∴cosα=-=-，tanα=-．

则tan（-α）===2，

故答案为：2．

题型：简答题

简答题

已知α、β∈（0，π），且tanα、tanβ是方程x2+5x+6=0的两根．

（Ⅰ）求α+β的值；

（Ⅱ）求cos（α-β）的值．

正确答案

解：（Ⅰ）由tanα、tanβ是方程x2+5x+6=0的两根，可得 tanα+tanβ=-5，tanα•tanβ=6，

∴tan（α+β）==．

再结合α、β∈（0，π），tanα＜0、tanβ＜0，可得α、β∈（，π），∴α+β∈（π，2π ），

∴α+β=．

（Ⅱ）由（1）得cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=cos=- ①，

再根据tanα•tanβ==6 ②，

由①②求得sinαsinβ=，cosαcosβ=，

∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．

解析

解：（Ⅰ）由tanα、tanβ是方程x2+5x+6=0的两根，可得 tanα+tanβ=-5，tanα•tanβ=6，

∴tan（α+β）==．

再结合α、β∈（0，π），tanα＜0、tanβ＜0，可得α、β∈（，π），∴α+β∈（π，2π ），

∴α+β=．

（Ⅱ）由（1）得cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=cos=- ①，

再根据tanα•tanβ==6 ②，

由①②求得sinαsinβ=，cosαcosβ=，

∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．

题型：填空题

填空题

若等于______．

正确答案

解析

解：由条件利用两角差的正切公式可得 tan（α-β）===-，

故答案为-．

题型：填空题

填空题

已知函数f（x）=Acos（+），x∈R，且f（）=．

（1）求A的值；

（2）设α，β∈[0，]，f（4α+π）=-，f（4β-π）=，求cos（α+β）的值．

正确答案

解析

解：（1）对于函数f（x）=Acos（+），x∈R，由f（）=Acos=A=，

可得A=2．

（2）由于α，β∈[0，]，f（4α+π）=2cos（+）=2cos（α+）=-2sinα=-，

∴sinα=，∴cosα==．

又 f（4β-π）=2cos（+）=2cosβ=，∴cosβ=，∴sinβ==．

∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=×-×=．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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