- 同角三角函数间的基本关系及应用
- 共7627题
tan17°+tan28°+tan17°tan28°=______．
正确答案
1
解析
解：tan17°+tan28°+tan17°tan28°=tan（17°+28°）（1-tan17°tan28°）+tan17°tan28°=tan45°=1，
故答案为：1．
已知tan（α-
正确答案
1
解析
解：由题意得，tan（α-
所以tan（α+β）=tan[（α-
=
故答案为：1．
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，又tanA=
（1）求tanC的值；
（2）若△ABC最短边的长为
正确答案
解：（1）∵sinB=
当tanB=
当tanB=-
此时BC均为钝角，与三角形内角和定理矛盾，应舍去；
∴tanC=-1；
（2）∵tanA＞tanB＞0，而tanC=-1，∴C=135°
∴c为最大边，b为最小边，
延长BC作BC的高AD交BC于D点，可得BC上的高AD=
∴AB=
∴BC=BD-CD=
解析
解：（1）∵sinB=
当tanB=
当tanB=-
此时BC均为钝角，与三角形内角和定理矛盾，应舍去；
∴tanC=-1；
（2）∵tanA＞tanB＞0，而tanC=-1，∴C=135°
∴c为最大边，b为最小边，
延长BC作BC的高AD交BC于D点，可得BC上的高AD=
∴AB=
∴BC=BD-CD=
已知sin2（α+β）=nsin2y，且sin2y≠0 n≠1，求证：
正确答案
解：要证等式成立，只要证 
只要证（n-1） sin（α+β+y）•cos（α+β-y）=（n+1） sin（α+β-y）•cos（α+β+y），
即证n {sin（α+β+y）•cos（α+β-y）-sin（α+β-y）•cos（α+β+y） }=
即证sin（α+β-y）•cos（α+β+y）+sin（α+β+y）•cos（α+β-y），
即证n sin2y=sin（2α+2β ）=sin2（α+β ）．
而n sin2y=sin2（α+β ）为已知条件，故要证的等式成立．
解析
解：要证等式成立，只要证
只要证（n-1） sin（α+β+y）•cos（α+β-y）=（n+1） sin（α+β-y）•cos（α+β+y），
即证n {sin（α+β+y）•cos（α+β-y）-sin（α+β-y）•cos（α+β+y） }=
即证sin（α+β-y）•cos（α+β+y）+sin（α+β+y）•cos（α+β-y），
即证n sin2y=sin（2α+2β ）=sin2（α+β ）．
而n sin2y=sin2（α+β ）为已知条件，故要证的等式成立．
已知tanα，tanβ是方程2x2+3x-7=0的两根，求tan（α+β）的值．
正确答案
解：∵tanα，tanβ，是方程2x2+3x-7=0的两根，
由韦达定理得：
∴代入两角和的正切公式可得tan（α+β）
=
解析
解：∵tanα，tanβ，是方程2x2+3x-7=0的两根，
由韦达定理得：
∴代入两角和的正切公式可得tan（α+β）
=
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