同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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同角三角函数间的基本关系及应用
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题型：简答题

简答题

已知函数．

（I）求f（x）的最小正周期和最大值；

（Ⅱ）在给出的坐标系中画出函数y=f（x）在[0，π]上的图象，并说明y=f（x）的图象是由y=sin2x的图象怎样变换得到的．

正确答案

解：（I）函数

=2（cosxcos-sinxsin）（cosxcos+sinxsin）+sin2x

=2（cos2x-sin2x）+sin2x=cos2x+sin2x=2sin（2x+）．

故f（x）的最小正周期为 =π，最大值为2．

（Ⅱ）列表：

如图所示：

把y=sin2x的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，即得函数f（x）的图象．

解析

解：（I）函数

=2（cosxcos-sinxsin）（cosxcos+sinxsin）+sin2x

=2（cos2x-sin2x）+sin2x=cos2x+sin2x=2sin（2x+）．

故f（x）的最小正周期为 =π，最大值为2．

（Ⅱ）列表：

如图所示：

把y=sin2x的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，即得函数f（x）的图象．

题型：填空题

填空题

已知θ∈（0，2π）且，则tanθ的值为______．

正确答案

解析

解：∵θ∈（0，2π），∴∈（0，π），

又∵，∴sin==，

∴tan==2，

∴tanθ==-

故答案为：-

题型：简答题

简答题

是否存在两个锐角α和β使得两个条件：

① ② 同时成立？若存在，求出α和β的值；若不存在，请说明理由．

正确答案

解：假设存在两个锐角α和β，使得两个条件：①；②同时成立，

由，可得，即．

∵，

∴，化简得．

由联解，可得或．

∵α、β∈（0，π），

∴或，即或，这与α和β都是锐角矛盾．

因此不存在两个锐角α和β使得两个条件：①；②同时成立．

解析

解：假设存在两个锐角α和β，使得两个条件：①；②同时成立，

由，可得，即．

∵，

∴，化简得．

由联解，可得或．

∵α、β∈（0，π），

∴或，即或，这与α和β都是锐角矛盾．

因此不存在两个锐角α和β使得两个条件：①；②同时成立．

题型：填空题

填空题

已知θ为第二象限角，且cosθ=-，则tan（θ+）=______．

正确答案

解析

解：∵θ为第二象限角，且cosθ=-，∴sinθ==，∴tanθ=-，

则tan（θ+）===-，

故答案为：-．

题型：单选题

单选题

在△ABC中，若，则cosC的值为（　　）

正确答案

解析

解：∵△ABC中，sinA=＞0，cosB=-＜0，

∴B为钝角，A为锐角，

∴cosA==，sinB==，

则cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB

=-×（-）+×=．

故选C

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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