同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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同角三角函数间的基本关系及应用
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题型：简答题

简答题

已知cosα=，cosβ=，α、β∈（0，）

（1）求cos（α-β）的值．

（2）求tan（α+β）的值．

正确答案

解：（1）由已知得cosα=，cosβ=．∵α，β为锐角，

∴sinα==，sinβ═=．

∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=+=．

（2）由（1）可得tanα=7，tanβ=，∴tan（α+β）===-3．

解析

解：（1）由已知得cosα=，cosβ=．∵α，β为锐角，

∴sinα==，sinβ═=．

∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=+=．

（2）由（1）可得tanα=7，tanβ=，∴tan（α+β）===-3．

题型：填空题

填空题

函数的值域是______．

正确答案

（-1，1]

解析

解：由题意，函数的定义域为{x|，k∈Z}

∵=cos2x

∵，

∴函数的值域是（-1，1]．

故答案为（-1，1]．

题型：单选题

单选题

已知，，则cosα=（　　）

C或

正确答案

解析

解：∵，∴，

由此可得，

∴cosα=cos[（）-]=+

==．

故选：A

题型：填空题

填空题

如图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P（点P不在C上）且半径相等．设第i段弧所对的圆心角为αi（i=1，2，3），则=______．

正确答案

解析

解：，可令同过P点的三圆的交点分别是A，B，C，连接PA，PB，PC，可得得出∠APB+∠APC+∠BPC=2π，

因为在各个圆的半径相等，故此三个角的大小都为，

由于在圆中同弦所对的圆周角互补，故在各个圆中，AB，BC，CA所与三角相对的圆周角为

故AB，BC，CA所对的圆心角是，

又α1+α2+α3=4π，所以cos=-．

故答案为：．

题型：简答题

简答题

已知5cos（）+7cos=0，求tan•tan的值．

正确答案

解：∵5cos（）+7cos=0，5cos（+）=-7cos（-），

∴5coscos-5sinsin=-7coscos-7sinsin ，

化简可得 12coscos=-2sinsin ，

∴tan•tan=-6．

解析

解：∵5cos（）+7cos=0，5cos（+）=-7cos（-），

∴5coscos-5sinsin=-7coscos-7sinsin ，

化简可得 12coscos=-2sinsin ，

∴tan•tan=-6．

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