同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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题型：填空题

填空题

设α∈（0，），若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为______．

正确答案

解析

解：∵α∈（0，），cos（α+）=，

∴sin（α+）==，

∴sin2（α+）=2sin（α+）cos（α+）=，

cos2（α+）=cos2（α+）-sin2（α+）=，

∴sin（2α+）=sin[2（α+）-]

=sin2（α+）-cos2（α+）

=-=．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

sin20°cos50°-sin70°cos40°=______．

正确答案

解析

解：sin20°cos50°-sin70°cos40°

=sin20°cos50°-cos20°sin50°

=sin（20°-50°）

=-sin30°

=-．

故答案为：．

题型：简答题

简答题

已知α，β∈（0，），sinα=，tan（α-β）=-，求cosβ的值．

正确答案

解：∵α，β∈（0，），sinα=，∴cosα==，∴tanα==．

又 tan（α-β）=-==，解得tanβ=3．

再根据 sin2β+cos2β=1，=3，求得cosβ=．

解析

解：∵α，β∈（0，），sinα=，∴cosα==，∴tanα==．

又 tan（α-β）=-==，解得tanβ=3．

再根据 sin2β+cos2β=1，=3，求得cosβ=．

题型：单选题

单选题

化简cos（α+β）•cosβ+sin（α+β）•sinβ为（　　）

Acos（α+2β）

Bcosα

Csinα

Dsin（α+2β）

正确答案

解析

解：由题意得，cos（α+β）•cosβ+sin（α+β）•sinβ=cos[（α+β）-β]=cosα，

故选B．

题型：单选题

单选题

函数 y=asin2x+bcos2x（a，b不全为0）的图象关于直线x=-对称，那么直线l：ax+by+c=0的倾斜角是（　　）

正确答案

解析

解：∵函数 y=asin2x+bcos2x（a，b不全为0）的图象关于直线x=-对称，

设sinθ=，cosθ=，

∴y=asin2x+bcos2x=（sin2x+cos2x）

=sin（2x+θ），

当x=-时，

2x+θ=-+θ=+kπ，（k∈Z），

∴θ=++kπ=+kπ，（k∈Z），

不妨取k=0时，得θ=；

∴sinθ==，cosθ==-，

解得a=-，b=1；

∴直线l：ax+by+c=0可化为

-x+y+c=0，

它的斜率为k=，

∴倾斜角是；

故选：B．

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