同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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同角三角函数间的基本关系及应用
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题型：简答题

简答题

如图，已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点P（m，）．

（Ⅰ）求实数m的值；

（Ⅱ）求的值．

正确答案

解：（Ⅰ）根据题意得：=1，且m＜0，解得：m=-；

（Ⅱ）∵sinα=，cosα=-，

∴原式=

=．

解析

解：（Ⅰ）根据题意得：=1，且m＜0，解得：m=-；

（Ⅱ）∵sinα=，cosα=-，

∴原式=

=．

题型：简答题

简答题

已知向量，，函数

（1）当x∈时，求f（x）的最大值和最小值；

（2）求f（x）的单调区间．

正确答案

解：（1）f（x）=sin2x-cos2x+1==．

∵≤x≤，∴≤2x≤π，∴≤2x-≤，

∴≤sin≤1，∴1≤2sin≤2，

于是2≤2sin+1≤3，

∴f（x）的最大值是3，最小值是2．

（2）由2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z得2kπ-≤2x≤2kπ+，k∈Z，

∴kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，即f（x）的单调递增区间为，k∈Z，

同理由2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈Z得

f（x）的单调递减区间为，k∈Z．

解析

解：（1）f（x）=sin2x-cos2x+1==．

∵≤x≤，∴≤2x≤π，∴≤2x-≤，

∴≤sin≤1，∴1≤2sin≤2，

于是2≤2sin+1≤3，

∴f（x）的最大值是3，最小值是2．

（2）由2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z得2kπ-≤2x≤2kπ+，k∈Z，

∴kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，即f（x）的单调递增区间为，k∈Z，

同理由2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈Z得

f（x）的单调递减区间为，k∈Z．

题型：填空题

填空题

sin16°sin224°+cos16°sin46°=______．

正确答案

解析

解：sin16°sin224°+cos16°sin46°=-sin16°sin44°+cos16°sin46°

=cos16°cos44°-sin16°sin44°=cos（16°+44°）=cos60°=，

故答案为．

题型：填空题

填空题

在中，a的取值范围是______．

正确答案

≤a≤

解析

解：∵，∵

∴sinx+cosx=a-

即sin（x+）=a-，

∵-1≤sin（x+）≤1，

∴-1≤a-≤1，

解得≤a≤

故答案为：≤a≤

题型：简答题

简答题

已知直线y=m与函数f（x）=sin2ωx-sinωxcosωx（ω＞0）的图象相切，并且两相邻切点的横坐标之差为．

（1）求ω，m的值．

（2）求f（x）在[0，]上的单调递减区间．

正确答案

解：（1）函数f（x）=sin2ωx-sinωxcosωx==-+，

由题意可得：=T=，解得ω=2．

m=或．

（2）由（1）可得：f（x）=，

由2k≤，解得≤x≤+，（k∈Z）．

∴∩[0，]=∪，（k∈Z）．

∴f（x）在[0，]上的单调递减区间是：，，（k∈Z）．

解析

解：（1）函数f（x）=sin2ωx-sinωxcosωx==-+，

由题意可得：=T=，解得ω=2．

m=或．

（2）由（1）可得：f（x）=，

由2k≤，解得≤x≤+，（k∈Z）．

∴∩[0，]=∪，（k∈Z）．

∴f（x）在[0，]上的单调递减区间是：，，（k∈Z）．

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