同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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同角三角函数间的基本关系及应用
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题型：单选题

单选题

函数f（x）=sin2x-cos2x的一个单调递增区间是（　　）

正确答案

解析

解：由三角函数公式化简可得f（x）=sin2x-cos2x=sin（2x-），

由2kπ-≤2x-≤2kπ+可解得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，

∴函数f（x）=sin2x-cos2x的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z，

结合选项取k=可得函数的一个单调递增区间为：[-，]，

故选：D

题型：填空题

填空题

如图，以摩天轮中心为原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系，动点初始位于点P0（4，-3）处，现将其绕原点O逆时针旋转120°角到达点P处，则此时点P的纵坐标为______．

正确答案

解析

解：记∠xOP0=α，由三角函数的定义可得，，

又由题意可得OP为α+120°的终边，

∴sin（α+120°）=sinα+cosα

∴此时点P的纵坐标为：5×=

故答案为：

题型：单选题

单选题

已知x，y为锐角，且满足cos x=，cos（x+y）=，则sin y的值是（　　）

正确答案

解析

解：已知x，y为锐角，且满足cos x=，sinx=；cos（x+y）=，sin（x+y）=

siny=sim（x+y-x）=sin（x+y）cosx-cos（x+y）sinx=

故选C

题型：填空题

填空题

已知sin（-α）=，0，则的值为______．

正确答案

解析

解：由于sin（-α）=，0，

则0＜＜，cos（-α）==．

则cos2α=sin2（-α）=2sin（-α）cos（-α）=2×=，

故==．

故答案为：．

题型：单选题

单选题

若把函数y=sinx+cosx的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于坐标原点对称，则m的最小值是（　　）

Bπ

Dπ

正确答案

解析

解：y=sinx+cosx=2（sinxcos+cosxsin）=2sin（x+）．

将函数的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，得到y=2sin[（x-m）+]=2sin（x+-m）的图象．

∵平移后得到的图象关于坐标原点对称，

∴-m=kπ（k∈Z），可得m=-kπ（k∈Z），

取k=0，得到m的最小正值为．

故选：A

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