热门试卷

解：（I）∵函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）的图象的一条对称轴是直线x=，

∴f（0）=f（），即sinφ=sin（+π）=cosφ，∴φ=．

（Ⅱ）∵函数y=f（x）=sin（2x+），令2kπ-≤2x+≤2kπ+，

求得kπ-≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z．

（Ⅲ）设函数g（x）=f（+）sinx+-cos2x=sin（x+）sinx+-• 

=cosx•sinx-=sin（2x-），

故它的周期为=π．

在区间[0，]上，2x-∈[-，]，sin（2x+）∈[-，1]，

故函数f（x）的最大值为1．

解：（1）由于＜α＜β＜，则-＜-β＜-，且α-β＜0，

即有-＜α-β＜0；

（2）2α=（α+β）+（α-β）；

（3）由于＜α＜β＜，则＜α+β＜π，

则有cos（α+β）=-=-=-，

由-＜α-β＜0，则sin（α-β）=-=-．

则cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]

=cos（α+β）cos（α-β）-sin（α+β）sin（α-β）

=（-）×-=-．