热门试卷

解：（1）y=sinx+cosx

=2（sinxcos+cosxsin）

=2sin（x+），x∈R

y取得最大值必须且只需

x+=，k∈Z，

即x=，k∈Z．

所以，当函数y取得最大值时，自变量x的集合为

{x|x=+2kπ，k∈Z}．

（2）变换的步骤是：

①把函数y=sinx的图象向左平移，得到函数y=sin（x+）的图象；

②令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=2sin（x+）的图象；

经过这样的变换就得到函数y=sinx+cosx的图象．

解：∵函数f（x）=2cossinx+2sincosx

=2sin（x+），

∴f（x）=2sin（x+），

（1）令+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z，

∴+2kπ≤x≤+2kπ，

∴函数f（x）的单调递减区间[+2kπ，+2kπ]，（k∈Z），

（2）g（x）=f（x-）+1

=2sinx+1，

∴g（x）=2sinx+1，

∵2sinx+1=2，

∴2sinx=1，

∴sinx=，

∵x∈[0，π]，

∴x=或．

∴交点坐标（，2），（，2）．