· 任意角的三角函数

· 同角三角函数间的基本关系及应用

同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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同角三角函数间的基本关系及应用
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1

题型：填空题

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填空题

设a、b、c依次是△ABC的角A、B、C所对的边，若，且a2+b2=mc2，则m=______．

正确答案

2009

解析

解：△ABC中，∵，∴=1004 ，

∴sinAsinBcosC=1004sinC•sin（A+B）=1004sin2C，由正弦定理得

abcosC=1004c2，c2=．

又∵a2+b2=mc2，∴a2+b2=m•==，

∴m==，∴2008（a2+b2）=m（a2+b2）-（ a2+b2 ）．

∴m=2009，

故答案为：2009．

1

题型：单选题

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单选题

已知sinx+cosx=，且x∈（0，π），则tanx=（　　）

A

B-

C

D

正确答案

B

解析

解：∵sinx+cosx=，且x∈（0，π），∴1+2sinxcosx=，∴2sinxcosx=-＜0，∴x为钝角．

∴sinx-cosx===，

∴sinx=，cosx=-，tanx==-，

故选B．

1

题型：单选题

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单选题

（2015秋•桐庐县月考）已知，且，则sinα的值为（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：∵tanα=，且α∈（π，π），

∴cosα=-==-，

则sinα=-=-=-．

故选A

1

题型：简答题

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简答题

已知函数（x∈R）．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）在区间上的值域．

正确答案

解：（1）∵f（x）=cos（2x-）+2sin（x-）cos（x-）

=cos2x+sin2x+sin（2x-）

=sin2x+cos2x-cos2x

=sin2x-cos2x

=sin（2x-），

∴f（x）的最小正周期为T==π；

（2）由（1）知，f（x）=sin（2x-），

∵x∈[-，]，

∴2x-∈[-，]，

∴f（x）=sin（2x-）在区间[-，]上单调递增，在区间[，]上单调递减；

∴f（x）max=f（）=sin（2×-）=1；

又∵f（-）=-＜f（）=，

∴f（x）min=f（-）=-；

∴函数f（x）在区间[-，]上的值域是[-，1]．

解析

解：（1）∵f（x）=cos（2x-）+2sin（x-）cos（x-）

=cos2x+sin2x+sin（2x-）

=sin2x+cos2x-cos2x

=sin2x-cos2x

=sin（2x-），

∴f（x）的最小正周期为T==π；

（2）由（1）知，f（x）=sin（2x-），

∵x∈[-，]，

∴2x-∈[-，]，

∴f（x）=sin（2x-）在区间[-，]上单调递增，在区间[，]上单调递减；

∴f（x）max=f（）=sin（2×-）=1；

又∵f（-）=-＜f（）=，

∴f（x）min=f（-）=-；

∴函数f（x）在区间[-，]上的值域是[-，1]．

1

题型：填空题

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填空题

已知，则tanx=______．

正确答案

-

解析

解：将sinx+cosx=①两边平方得：（sinx+cosx）2=，即1+2sinxcosx=，

∴2sinxcosx=-＜0，

∵x∈（0，π），∴x∈（，π），

∴cosx＜0，sinx＞0，即sinx-cosx＞0，

∴（sinx-cosx）2=1-2sinxcosx=，即sinx-cosx=②，

联立①②得：sinx=，cosx=-，

则tanx==-．

故答案为：-

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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