· 任意角的三角函数

· 同角三角函数间的基本关系及应用

同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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同角三角函数间的基本关系及应用
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1

题型：填空题

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填空题

设α∈（0，），若sinα=，则cos（α+）=______．

正确答案

解析

解：由α∈（0，），若sinα=，得到cosα==，

则cos（）=（cosα-sinα）=-=．

故答案为：

1

题型：填空题

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填空题

为使方程cos2x-sinx+a=0在（0，]内有解，则a的取值范围是______．

正确答案

-1＜a≤1

解析

解：方程cos2x-sinx+a=0即 sin2x+sinx-a-1=0．

由于x∈（0，]，∴0＜sinx≤1．

故方程t2+t-a-1=0 在（0，1]上有解．

又方程t2+t-a-1=0 对应的二次函数f（t）=t2+t-a-1 的对称轴为t=-，

故有，即．

解得-1＜a≤1．

故答案为：-1＜a≤1．

1

题型：填空题

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填空题

已知α是三角形的一个内角，且满足sinα=cos2α，则tanα=______．

正确答案

解析

解：∵sinα=cos2α，

∴sin2α+sinα-1=0，

∴，sin（舍）

∴cosα=±

∴tanα==．

故答案为：．

1

题型：填空题

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填空题

关于x的方程sinx+cosx=a（0≤x≤）有两相异根，则实数a的取值范围是______．

正确答案

[）

解析

解：∵sinx+cosx=2sin（x+）

画出y=2sin（x+）的图象

画出y=a的图象

当是两图象有两个不同的交点

所以方程sinx+cosx=a（0≤x≤）有两相异根时，实数a的取值范围是[，2）．

故答案为：[，2）．

1

题型：填空题

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填空题

若+=-1，则α的终边在______．

正确答案

第三象限

解析

解：若+=-1，则cosα|cosα|+sinα•|sinα|=-1，

∴cosα＜0、sinα＜0，

故α的终边在第三象限，

故答案为：第三象限．

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