同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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同角三角函数间的基本关系及应用
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题型：填空题

填空题

已知α为钝角，且，则sin2α=______．

正确答案

解析

解：∵cos（+α）=-sinα=-，

∴sinα=，又α为钝角，

∴cosα=-=-，

则sin2α=2sinαcosα=-．

故答案为：-

题型：简答题

简答题

已知f（θ）=1-2sinθ，g（θ）=3-4cos2θ．记F（θ）=a•f（θ）+b•g（θ）（其中a，b都为常数，且b＞0）．

（1）若a=4，b=1，求F（θ）的最大值及此时的θ值；

（2）若θ∈[0，]，求F（θ）的最小值．

正确答案

解：（1）若a=4，b=1时，F（θ）=4（1-2sinθ）+3-4cos2θ=4（sinθ-1）2-1，

则F（θ）max=15，此时的θ=2kπ-（k∈Z）；

（2）∵F（θ）=a•f（θ）+b•g（θ）

=a（1-2sinθ）+b（3-4cos2θ）

=-2asinθ+a+3b-4b（1-sin2θ）

=4bsin2θ-2asinθ+a-b

=4b+a-b-，

令sinθ=x∈[0，1]，记G（x）=4b+a-b-（0≤x≤1），

则其对称轴x=，b＞0，

当≥1，x=1，即sinθ=1时，F（θ）值最小，F（θ）min=7b-a；

当≤0，x=0，即sinθ=0时，F（θ）值最小，F（θ）min=a+3b；

当∈（0，1）时，x=sinθ=时，F（θ）值最小，F（θ）min=a-b-；

综上，当θ∈[0，]时，F（θ）min=．

解析

解：（1）若a=4，b=1时，F（θ）=4（1-2sinθ）+3-4cos2θ=4（sinθ-1）2-1，

则F（θ）max=15，此时的θ=2kπ-（k∈Z）；

（2）∵F（θ）=a•f（θ）+b•g（θ）

=a（1-2sinθ）+b（3-4cos2θ）

=-2asinθ+a+3b-4b（1-sin2θ）

=4bsin2θ-2asinθ+a-b

=4b+a-b-，

令sinθ=x∈[0，1]，记G（x）=4b+a-b-（0≤x≤1），

则其对称轴x=，b＞0，

当≥1，x=1，即sinθ=1时，F（θ）值最小，F（θ）min=7b-a；

当≤0，x=0，即sinθ=0时，F（θ）值最小，F（θ）min=a+3b；

当∈（0，1）时，x=sinθ=时，F（θ）值最小，F（θ）min=a-b-；

综上，当θ∈[0，]时，F（θ）min=．

题型：简答题

简答题

已知tanα=2，求下列各式的值：

（1）；

（2）sin2α-3sinα•cosα+1．

正确答案

解：由tanα=2，

①

=-1；

②sin2α-3sinαcosα+1

=2sin2α-3sinαcosα+cos2α

=．

解析

解：由tanα=2，

①

=-1；

②sin2α-3sinαcosα+1

=2sin2α-3sinαcosα+cos2α

=．

题型：简答题

简答题

已知tanα=3，求下列各式的值：

（1）；

（2）．

正确答案

解：（1）∵原式=

∴分子分母都除以cosα，得

原式==

（2）∵原式=

∴将分子化成1=sin2α+cos2α，可得原式=

再将分子分母都除以cos2α，得

原式==

解析

解：（1）∵原式=

∴分子分母都除以cosα，得

原式==

（2）∵原式=

∴将分子化成1=sin2α+cos2α，可得原式=

再将分子分母都除以cos2α，得

原式==

题型：填空题

填空题

已知θ∈，sin θ=，则tan θ=______．

正确答案

解析

解：已知θ∈，sin θ=；所以cosθ=-，

所以tanθ===，

故答案为：

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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