- 同角三角函数间的基本关系及应用
- 共7627题
函数f（x）=sin2x+cosx，x∈R的最大值等于______．
正确答案
解析
解：∵f（x）=sin2x+cosx=1-cos2x+cosx=-（cosx-
∴当cosx=
故答案为：
已知
A
B
C
D
正确答案
解析
解：
故选C．
已知点P（cosα，sinα）在直线 y=-3x上，则tan（α-
正确答案
2
-
解析
解：∵点P（cosα，sinα）在直线y=-3x上，
∴sinα=-3cosα，即tanα=-3，
则tan（α-
故答案为：2；-
已知cosx=
正确答案
-
解析
解：∵cosx=
故答案为：-
（2015秋•南昌校级月考）已知sinα+cosα∈[-
（1）求sinα+cosα的值；
（2）求sin3α+cos3α的值．
正确答案
解：（1）令sinα+cosα=t（
两边平方得，1+2sinαcosα=t2，
∴4sinαcosα=2t2-2，
代入4sinαcosα-5sinα-5cosα=1，得
2t2-2-5t=1，即2t2-5t-3=0．
解得：t=3（舍），或t=-
（2）由（1）得，sinαcosα=
∴sin3α+cos3α=（sinα+cosα）（sin2α-sinαcosα+cos2α）
=（sinα+cosα）[（sinα+cosα）2-3sinαcosα]
=
解析
解：（1）令sinα+cosα=t（
两边平方得，1+2sinαcosα=t2，
∴4sinαcosα=2t2-2，
代入4sinαcosα-5sinα-5cosα=1，得
2t2-2-5t=1，即2t2-5t-3=0．
解得：t=3（舍），或t=-
（2）由（1）得，sinαcosα=
∴sin3α+cos3α=（sinα+cosα）（sin2α-sinαcosα+cos2α）
=（sinα+cosα）[（sinα+cosα）2-3sinαcosα]
=
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