- 同角三角函数间的基本关系及应用
- 共7627题
若
A
B
C
D1
正确答案
解析
解：∵cos2θ=2cos2θ-1=1-2sin2θ=
∴cos2θ=
则原式=
故选：C．
若a，b满足cos
正确答案
tana=tanb
解析
解：∵cos
∴tana=1，
∵cos（b+
∴cosbcos
∴tanb=1．
故答案为：tana=tanb．
若三角形的两内角A、B满足sinA•cosB＜0，则此三角形的形状是______．
正确答案
钝角三角形
解析
解：∵三角形的两内角A、B满足sinA•cosB＜0，
∴cosB＜0，
∴B为钝角，
∴三角形的形状是钝角三角形．
故答案为：钝角三角形．
在△ABC中，给出下列四个命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC必是等腰三角形；
②若sinA=cosB，则△ABC必是直角三角形；
③若cosA•cosB•cosC＜0，则△ABC必是钝角三角形；
④若cos（A-B）•cos（B-C）•cos（C-A）=1，则△ABC必是等边三角形．
以上命题中正确的命题的个数是（ ）
正确答案
解析
解：①若sin2A=sin2B，则 2A=2B，或 2A+2B=π，即A=B 或C=
故①不正确．
②若sinA=cosB，例如∠A=100°和∠B=10°，满足sinA=cosB，则△ABC不是直角三角形，故②不正确．
③若cosA•cosB•cosC＜0，则由三角形各个内角的范围及内角和等于180° 知，cosA、cosB、cosC两个是正实数，
一个是负数，故A、B、C中两个是锐角，一个是钝角，故③正确．
④若cos（A-B）•cos（B-C）•cos（C-A）=1，则由三角形各个内角的范围及内角和等于180° 知，
cos（A-B）=cos（B-C）=cos（C-A）=1，故有 A=B=C，故△ABC是等边三角形，故④正确．
即③④正确，
故选B．
△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若
正确答案
解析
解：对任意三角形，由正弦定理可得
故选D．
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