同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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题型：简答题

简答题

A，B，C是△ABC的内角，向量=（cos，sin），=（cos，sin）满足||=

（1）求角A的大小

（2）若sinB+sinC=sinA，试判断△ABC的形状．

正确答案

解：（1）∵=（cos，sin），=（cos，sin）满足||=

∴||2=3，

即2+2+2=9

即2+2[coscos+sinsin]=3，

即2cosA=1，

则cosA=，

即A=．

（2）若sinB+sinC=sinA，

则由正弦定理得b+c=a，

∵A=．

∴cosA==，

即，

即2a2=3bc，

即2sin2A=3sinBsinC，

即sinBsinC=，

又sinB+sinC=sinA=，

∴sinB=，sinC=1或sinC=，sinB=1，

即B=，C=或C=，B=，

即△ABC是直角三角形．

解析

解：（1）∵=（cos，sin），=（cos，sin）满足||=

∴||2=3，

即2+2+2=9

即2+2[coscos+sinsin]=3，

即2cosA=1，

则cosA=，

即A=．

（2）若sinB+sinC=sinA，

则由正弦定理得b+c=a，

∵A=．

∴cosA==，

即，

即2a2=3bc，

即2sin2A=3sinBsinC，

即sinBsinC=，

又sinB+sinC=sinA=，

∴sinB=，sinC=1或sinC=，sinB=1，

即B=，C=或C=，B=，

即△ABC是直角三角形．

题型：填空题

填空题

若sinα+3cosα=0，则的值为______．

正确答案

解析

解：由sinα+3cosα=0，得到tanα=-3，

则===-．

故答案为：-

题型：单选题

单选题

四个△ABC分别满足下列条件，

（1）；

（2）tanA•tanB＞1；

（3），；

（4）sinA+cosA＜1

则其中是锐角三角形有（　　）

A1个

B2个

C3个

D4个

正确答案

解析

解：（1）；，所以∠B是钝角，三角形不是锐角三角形．

（2）tanA•tanB＞1；可得A，B是锐角，且sinAsinB＞cosAcosB，所以cos（A+B）＜0．所以C为锐角，三角形是锐角三角形．

（3），A∈（），； B∈（）三角形是锐角三角形．

（4）sinA+cosA＜1，因为sinA+cosA=sin（A+）＜1，A为锐角时sin（A+）＞1，说明A为钝角；

故选B．

题型：单选题

单选题

三角形ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且a＞b＞c，a2＜b2+c2，则角A的取值范围是（　　）

A（，π）

B（，）

C（，）

D（0，）

正确答案

解析

解：△ABC中，由a＞b＞c，说明A最大，由a2＜b2+c2 ，故A为锐角，

故△ABC的形状是锐角三角形，因为A最大，所以A＜，A∈（，）

故选C．

题型：单选题

单选题

已知，则=（　　）

B-2

D-3

正确答案

解析

解：∵

故选C．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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