同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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题型：单选题

单选题

△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，，则△ABC一定是（　　）

A直角三角形

B等边三角形

C非等边锐角三角形

D钝角三角形

正确答案

解析

解：∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，

∴2B=A+C．

又∵A+B+C=180°，

∴B=60°．

设D为AC边上的中点，

则+=2．

又∵，

∴．

∴即△ABC为等腰三角形，AB=BC，

又∵B=60°，

故△ABC为等边三角形．

故选：B．

题型：填空题

填空题

已知△ABC中，AB=，BC=1，tanC=，则AC等于______．

正确答案

解析

解：由题意AB=，BC=1，tanC=，可知C=60°，B=90°，

三角形ABC是直角三角形，所以AC==2．

故答案为：2．

题型：填空题

填空题

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是______．

正确答案

等腰三角形或直角三角形

解析

解：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c，若a cosA=b cosB，

所以sinAcosA=sinBcosB，所以2A=2B或2A=π-2B，

所以A=B或A+B=90°．

所以三角形是等腰三角形或直角三角形．

故答案为：等腰三角形或直角三角形．

题型：单选题

单选题

在△ABC中，若+•=0，则△ABC的形状是（　　）

A∠C为钝的三角形

B∠B为直角的直角三角形

C锐角三角形

D∠A为直角的直角三角形

正确答案

解析

解：根据+•=0得到：，即，

所以BC⊥BA．三角形是以∠B为直角的直角三角形．

故选 B．

题型：填空题

填空题

在△ABC中，若且，则△ABC的形状是______．

正确答案

等边三角形

解析

解：因为在△ABC中，所以

则有，

因为，所以

有

-=-即

∴||=||

同理，||=||=||

∴三角形ABC为等边三角形

故答案为：等边三角形

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