同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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同角三角函数间的基本关系及应用
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题型：简答题

简答题

已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点．

（Ⅰ）求sin2α-tanα的值；

（Ⅱ）若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函数的最大值及对应的x的值．

正确答案

解：（Ⅰ）因为角α终边经过点，所以，，…（3分）

（Ⅱ）∵f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα=cosx，x∈R…（7分）

∴ymax=2-1=1，…（12分）

此时，即…（13分）

解析

解：（Ⅰ）因为角α终边经过点，所以，，…（3分）

（Ⅱ）∵f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα=cosx，x∈R…（7分）

∴ymax=2-1=1，…（12分）

此时，即…（13分）

题型：填空题

填空题

在△ABC中，已知sinAsinB＜cosAcosB，则∠C为______．

正确答案

钝角

解析

解：△ABC中，∵已知sinAsinB＜cosAcosB，∴cosAcosB-sinAsinB=cos（A+B）＞0，

即-cosC＞0，∴cosC＜0，C为钝角，

故答案为：钝角．

题型：简答题

简答题

已知f（x）=2asinxcosx+2cos2x，且f（）=3．

（1）求实数a的值和最小正周期；

（2）当x∈（-，），求函数f（x）的值域．

正确答案

解：（1）由三角函数公式化简可得：

f（x）=2asinxcosx+2cos2x=asin2x+cos2x+1，

∵f（）=a++1=3，解得a=，

∴f（x）=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，

∴最小正周期T==π；

（2）∵x∈（-，），∴2x+∈（-，），

∴sin（2x+）∈（-，1]，

∴2sin（2x+）+1∈（1-，3]，

∴函数f（x）的值域为（1-，3]．

解析

解：（1）由三角函数公式化简可得：

f（x）=2asinxcosx+2cos2x=asin2x+cos2x+1，

∵f（）=a++1=3，解得a=，

∴f（x）=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，

∴最小正周期T==π；

（2）∵x∈（-，），∴2x+∈（-，），

∴sin（2x+）∈（-，1]，

∴2sin（2x+）+1∈（1-，3]，

∴函数f（x）的值域为（1-，3]．

题型：填空题

填空题

设，b=2cos228°-1，c=2sin16°cos16°，则a、b、c的大小关系是______．

正确答案

b＞c＞a

解析

解：由题设=cos630=sin270

b=2cos228°-1=cos560=sin340

c=2sin16°cos16°=sin320，

故b＞c＞a

应填 b＞c＞a．

题型：填空题

填空题

函数在区间上的值域为______．

正确答案

[1，2]

解析

解：=2sin（ x+）

∵

∴x+∈[，]

∴≤sin（ x+）≤1

∴1≤y≤2

故答案为：[1，2]

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