同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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同角三角函数间的基本关系及应用
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题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=（sin2x+cos2x）2+3-2sin22x．

（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；

（2）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到的，当时，求y=g（x）的值域．

正确答案

解：（1）因为f（x）=（sin2x+cos2x）2+3-2sin22x，=，

所以，函数f（x）的最小正周期．

令 4x+=kπ，k∈z，解得 x=，故函数的对称中心为．

（2）依题意得，．

因为，所以．

当，即时，g（x）取最大值为；

当，即x=0，g（x）取最小值为 2，

故所求函数的值域为．

解析

解：（1）因为f（x）=（sin2x+cos2x）2+3-2sin22x，=，

所以，函数f（x）的最小正周期．

令 4x+=kπ，k∈z，解得 x=，故函数的对称中心为．

（2）依题意得，．

因为，所以．

当，即时，g（x）取最大值为；

当，即x=0，g（x）取最小值为 2，

故所求函数的值域为．

题型：单选题

单选题

要得到函数y=f′（x）的图象，需将函数f（x）=sinx+cosx（x∈R）的图象（　　）

A向左平移个单位

B向右平移个单位

C向左平移π个单位

D向右平移π个单位

正确答案

解析

解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），∴f‘（x）=cosx-sinx= （-x）=-sin（x-）=sin（x-+π）=sin（x+），

故将函数f（x）=sinx+cosx（x∈R）的图象向左平移个单位可得f'（x）=sin（x+）的图象，

故选A．

题型：填空题

填空题

已，sinθ=______．

正确答案

解析

解：∵sin（）=sinθcos+cosθsin=（sinθ+cosθ）=，

∴sinθ+cosθ=①，又sin2θ+cos2θ=1②，

联立①②消去cosθ得：18sin2θ-6sinθ-7=0，

解得：sinθ=或sinθ=，

∵，sinθ=不合题意舍去，

∴sinθ=．

故答案为：

题型：填空题

填空题

已知函数y=sin（πx+φ）-2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=1对称，则sin2φ______．

正确答案

解析

解：y=sin（πx+φ）-2cos（πx+φ）=sin（πx+φ-α），其中sinα=，cosα=．

∵函数的图象关于直线x=1对称，

∴π+φ-α=+kπ，

即φ=α-+kπ，

则sin2φ=sin2（α-+kπ）=sin（2α-π+2kπ）=sin（2α-π）=-sin2α=-2sinαcosα

=-2××=，

故答案为：

题型：简答题

简答题

已知向量=（sinθ，1），=（cosθ，），且∥，其中θ∈（0，）．

（1）求θ的值；

（2）若sin（x-θ）=，0＜x＜，求cosx的值．

正确答案

解：（1）由∥，得sinθ×-cosθ×1=0，

所以tanθ=，又θ∈（0，），

所以；

（2）sin（x-θ）=，即sin（x-）=，

因为0＜x＜，所以-＜x-＜，

所以cos（x-）==，

所以cosx=cos[（x-）+]=cos（x-）cos-sin（x-）sin=-×=．

解析

解：（1）由∥，得sinθ×-cosθ×1=0，

所以tanθ=，又θ∈（0，），

所以；

（2）sin（x-θ）=，即sin（x-）=，

因为0＜x＜，所以-＜x-＜，

所以cos（x-）==，

所以cosx=cos[（x-）+]=cos（x-）cos-sin（x-）sin=-×=．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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