同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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题型：简答题

简答题

在△ABC中，D为边BC上的一点，BD=16，，，求AD．

正确答案

解：∵，，且∠B和∠ADC都为三角形的内角，

∴cosB==，sin∠ADC==，

∴sin∠BAD=sin（∠ADC-∠B）

=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB

=，（6分）

在△ABD中，根据正弦定理得：，

所以．（12分）

解析

解：∵，，且∠B和∠ADC都为三角形的内角，

∴cosB==，sin∠ADC==，

∴sin∠BAD=sin（∠ADC-∠B）

=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB

=，（6分）

在△ABD中，根据正弦定理得：，

所以．（12分）

题型：简答题

简答题

已知tanx=2，π＜x＜2π．

（1）求cosx的值；

（2）求的值．

正确答案

解：（1）由得tanx=2得=2，于是sin2x=4cos2x，…（3分）

1-cos2x=4cos2x，cos2x=．…（5分）

又π＜x＜2π，tanx＞0，故cosx＜0，所以．…（7分）

（2）sinx=tanxcosx=-，…（9分）sin2x=2sinxcosx=，cos2x=2cos2x-1=-．…（13分）

所以==．…（16分）

解析

解：（1）由得tanx=2得=2，于是sin2x=4cos2x，…（3分）

1-cos2x=4cos2x，cos2x=．…（5分）

又π＜x＜2π，tanx＞0，故cosx＜0，所以．…（7分）

（2）sinx=tanxcosx=-，…（9分）sin2x=2sinxcosx=，cos2x=2cos2x-1=-．…（13分）

所以==．…（16分）

题型：单选题

单选题

函数y=sin（x+）+cos（-x）的最大值为（　　）

正确答案

解析

解：y=sin（x+）+cos（-x）

=cosx+cosx+sinx

=cosx+sinx

=（cosx+sinx）

=sin（x+θ）（其中sinθ=，cosθ=），

∵-1≤sin（x+θ）≤1，

∴函数y的最大值为．

故选C

题型：简答题

简答题

计算：sin17°cos43°+cos17°sin43°．

正确答案

解：原式=sin（17°+43°）=sin60°=．

解析

解：原式=sin（17°+43°）=sin60°=．

题型：简答题

简答题

已知sinα=，sin（α-β）=-，（0≤α≤，0≤β≤），求sinβ的值．

正确答案

解：∵，

∴

又，

∴，

∴sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）=．

解析

解：∵，

∴

又，

∴，

∴sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）=．

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