- 同角三角函数间的基本关系及应用
- 共7627题
已知sin(2α-β)=,sinβ=-
,且α∈(
,π),β∈(-
,0),求cosα的值.
正确答案
解:∵sinβ=-,β∈(-
,0),
∴cosβ==
=
,
又α∈(,π),∴2α-β∈(π,
),
又∵sin(2α-β)=>0,∴2α-β∈(2π,
),
∴cos(2α-β)==
∴cos2α=cos[(2α-β)+β]=cos(2α-β)cosβ-sin(2α-β)sinβ
==
,∴2cos2α-1=
,
解得cosα=±,
∵α∈(,π),∴cosα=-
解析
解:∵sinβ=-,β∈(-
,0),
∴cosβ==
=
,
又α∈(,π),∴2α-β∈(π,
),
又∵sin(2α-β)=>0,∴2α-β∈(2π,
),
∴cos(2α-β)==
∴cos2α=cos[(2α-β)+β]=cos(2α-β)cosβ-sin(2α-β)sinβ
==
,∴2cos2α-1=
,
解得cosα=±,
∵α∈(,π),∴cosα=-
化简sin42°cos12°-cos42°sin12°的结果=______.
正确答案
解析
解:原式=sin(42°-12°)=sin30°=.
故答案为.
(2015春•九江校级月考)已知
(Ⅰ)化简函数f(x)的表达式;
(Ⅱ)若a=1,求f(x)的值域;
(Ⅲ)若方程f(x)=0有解,求a的取值范围.
正确答案
解:(Ⅰ)由三角函数公式化简可得
f(x)=cosx•cosx-sinx+a
=cos2x-sinx+a;
(Ⅱ)当a=1时,f(x)=cos2x-sinx+1
=-sin2x-sinx+2=-(sinx+)2+
,
由二次函数知识可得f(x)的值域为[0,];
(Ⅲ)方程f(x)=0有解等价于,
∴a的取值范围
解析
解:(Ⅰ)由三角函数公式化简可得
f(x)=cosx•cosx-sinx+a
=cos2x-sinx+a;
(Ⅱ)当a=1时,f(x)=cos2x-sinx+1
=-sin2x-sinx+2=-(sinx+)2+
,
由二次函数知识可得f(x)的值域为[0,];
(Ⅲ)方程f(x)=0有解等价于,
∴a的取值范围
已知函数f(x)=asinxcosx+sin(-2x),若f(
)=
.求:
(Ⅰ)f(x)的最小正周期和最小值;
(Ⅱ)f(-x)的单调递增区间.
正确答案
解:(Ⅰ)f(x)=sin2x+cos2x,
∵f()=
a+
=
,解得a=2,
∴f(x)=(
sin2x+
cos2x)=
sin(2x+
),
∴T==π,f(x)min=-
.
(Ⅱ)f(-x)=
sin[2(
-x)+
]=-
sin(2x-
),
由+2kπ≤2x-
≤
+2kπ,k∈Z,
得+kπ≤x≤
+kπ,k∈Z,
∴函数的单调增区间为[+kπ,
+kπ].
解析
解:(Ⅰ)f(x)=sin2x+cos2x,
∵f()=
a+
=
,解得a=2,
∴f(x)=(
sin2x+
cos2x)=
sin(2x+
),
∴T==π,f(x)min=-
.
(Ⅱ)f(-x)=
sin[2(
-x)+
]=-
sin(2x-
),
由+2kπ≤2x-
≤
+2kπ,k∈Z,
得+kπ≤x≤
+kπ,k∈Z,
∴函数的单调增区间为[+kπ,
+kπ].
计算sin137°cos13°-cos(-43°)cos77°的结果等于( )
正确答案
解析
解:sin137°cos13°-cos(-43°)cos77°=sin43°cos13°-cos43°sin13°
=sin30°
=.
故选:A.
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