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题型:简答题
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简答题

已知sin(2α-β)=,sinβ=-,且α∈(,π),β∈(-,0),求cosα的值.

正确答案

解:∵sinβ=-,β∈(-,0),

∴cosβ===

又α∈(,π),∴2α-β∈(π,),

又∵sin(2α-β)=>0,∴2α-β∈(2π,),

∴cos(2α-β)==

∴cos2α=cos[(2α-β)+β]=cos(2α-β)cosβ-sin(2α-β)sinβ

==,∴2cos2α-1=

解得cosα=±

∵α∈(,π),∴cosα=-

解析

解:∵sinβ=-,β∈(-,0),

∴cosβ===

又α∈(,π),∴2α-β∈(π,),

又∵sin(2α-β)=>0,∴2α-β∈(2π,),

∴cos(2α-β)==

∴cos2α=cos[(2α-β)+β]=cos(2α-β)cosβ-sin(2α-β)sinβ

==,∴2cos2α-1=

解得cosα=±

∵α∈(,π),∴cosα=-

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题型:填空题
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填空题

化简sin42°cos12°-cos42°sin12°的结果=______

正确答案

解析

解:原式=sin(42°-12°)=sin30°=

故答案为

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题型:简答题
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简答题

(2015春•九江校级月考)已知

(Ⅰ)化简函数f(x)的表达式;

(Ⅱ)若a=1,求f(x)的值域;

(Ⅲ)若方程f(x)=0有解,求a的取值范围.

正确答案

解:(Ⅰ)由三角函数公式化简可得

f(x)=cosx•cosx-sinx+a

=cos2x-sinx+a;

(Ⅱ)当a=1时,f(x)=cos2x-sinx+1

=-sin2x-sinx+2=-(sinx+2+

由二次函数知识可得f(x)的值域为[0,];

(Ⅲ)方程f(x)=0有解等价于

∴a的取值范围

解析

解:(Ⅰ)由三角函数公式化简可得

f(x)=cosx•cosx-sinx+a

=cos2x-sinx+a;

(Ⅱ)当a=1时,f(x)=cos2x-sinx+1

=-sin2x-sinx+2=-(sinx+2+

由二次函数知识可得f(x)的值域为[0,];

(Ⅲ)方程f(x)=0有解等价于

∴a的取值范围

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题型:简答题
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简答题

已知函数f(x)=asinxcosx+sin(-2x),若f()=.求:

(Ⅰ)f(x)的最小正周期和最小值;

(Ⅱ)f(-x)的单调递增区间.

正确答案

解:(Ⅰ)f(x)=sin2x+cos2x,

∵f()=a+=,解得a=2,

∴f(x)=sin2x+cos2x)=sin(2x+),

∴T==π,f(x)min=-

(Ⅱ)f(-x)=sin[2(-x)+]=-sin(2x-),

+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,

+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,

∴函数的单调增区间为[+kπ,+kπ].

解析

解:(Ⅰ)f(x)=sin2x+cos2x,

∵f()=a+=,解得a=2,

∴f(x)=sin2x+cos2x)=sin(2x+),

∴T==π,f(x)min=-

(Ⅱ)f(-x)=sin[2(-x)+]=-sin(2x-),

+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,

+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,

∴函数的单调增区间为[+kπ,+kπ].

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题型: 单选题
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单选题

计算sin137°cos13°-cos(-43°)cos77°的结果等于(  )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解:sin137°cos13°-cos(-43°)cos77°=sin43°cos13°-cos43°sin13°

=sin30°

=

故选:A.

百度题库 > 高考 > 数学 > 同角三角函数间的基本关系及应用

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