· 任意角的三角函数

· 同角三角函数间的基本关系及应用

同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

· 任意角的三角函数

· 同角三角函数间的基本关系及应用

同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

热门试卷

X 查看更多试卷

1

题型：单选题

|

单选题

已知函数f（x）=2cosxsin（x+）-1（x∈R）．则函数f（x）在区间[-，]上的最大值和最小值分别是（　　）

A最大值为，最小值为-1

B最大值为，最小值为-

C最大值为2-1，最小值为-2-1

D最大值为1，最小值为-1

正确答案

A

解析

解：函数f（x）=2cosxsin（x+）-1

=2cosx（sinx+cosx）-1=2sinxcosx+2cos2x-1

=sin2x+cos2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），

由于x∈[-，]，即有2x+∈[-，]，

sin（2x+）∈[-，1]，

即x=-时，取得最小值，且为-1，

x=时，取得最大值，且为．

故选A．

1

题型：简答题

|

简答题

函数 f（x）=4sin（）-2，

（1）当x∈[0，π]时，求f（x）的值域；

（2）求f（x）的增区间，并求出当x∈[0，π]，求f（x）的增区间．

正确答案

解：（1）当x∈[0，π]时，

∴…（4分）

∴4sin（）∈[2，4]

故f（x）的值域为[0，2]…（6分）

（2）正弦函数在为递增区间：

解得：…..…（10分）

当x∈[0，π]时，取k=0，得f（x）的单调递增区间是…..…（12分）

解析

解：（1）当x∈[0，π]时，

∴…（4分）

∴4sin（）∈[2，4]

故f（x）的值域为[0，2]…（6分）

（2）正弦函数在为递增区间：

解得：…..…（10分）

当x∈[0，π]时，取k=0，得f（x）的单调递增区间是…..…（12分）

1

题型：填空题

|

填空题

函数y=cosx-sinx在______上是减函数，当x∈[-，]时，函数的值域为______．

正确答案

[2kπ-，2kπ+]，k∈Z

[-1，2]

解析

解：函数y=cosx-sinx=2cos（x+），令2kπ≤x+≤2kπ+π，

求得2kπ-≤x≤2kπ+，可得函数的减区间为[2kπ-，2kπ+]，k∈Z．

当x∈[-，]时，x+∈[-，]，2cos（x+）∈[-1，2]，

故函数的值域为[-1，2]，

故答案为：[2kπ-，2kπ+]，k∈Z；[-1，2]．

1

题型：简答题

|

简答题

已知sin（α+β）=，sin（α-β）=；

（1）求证：sinαcosβ=5cosαsinβ；

（2）求证：tanα=5tanβ．

正确答案

（1）证明：将sin（α+β）=，sin（α-β）=；

展开得sinαcosβ+cosαsinβ=；sinαcosβ-cosαsinβ=，

两式相加得2sinαcosβ=，

两式相减得2cosαsinβ=，

所以sinαcosβ=5cosαsinβ；

（2）证明：在（1）的前提下，两边除以cosαcosβ，得tanα=5tanβ；

解析

（1）证明：将sin（α+β）=，sin（α-β）=；

展开得sinαcosβ+cosαsinβ=；sinαcosβ-cosαsinβ=，

两式相加得2sinαcosβ=，

两式相减得2cosαsinβ=，

所以sinαcosβ=5cosαsinβ；

（2）证明：在（1）的前提下，两边除以cosαcosβ，得tanα=5tanβ；

1

题型：填空题

|

填空题

函数y=sinx-cosx-2（x＞0）的值域是______．

正确答案

[-4，0]

解析

解：函数y=sinx-cosx-2=2sin（x-）-2 的值域为[-4，0]，

故答案为：[-4，0]．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 同角三角函数间的基本关系及应用

扫码查看完整答案与解析