同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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同角三角函数间的基本关系及应用
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题型：简答题

简答题

已知sinα，cosα是关于x的一元二次方程的两根，其中α∈[0，π]

（1）求α的值．

（2）求的值．

正确答案

解：（1）由韦达定理，①，sinα•cosα=a②

①式平方，得∴③

∴

（2）∵

又α∈[0，π]，sinα＞0由③知cosα＜0

∴∴

解析

解：（1）由韦达定理，①，sinα•cosα=a②

①式平方，得∴③

∴

（2）∵

又α∈[0，π]，sinα＞0由③知cosα＜0

∴∴

题型：简答题

简答题

已知α，β均为锐角，若cosα=，cos（α+β）=，求sinβ的值．

正确答案

解：因为α，β均为锐角，若cosα=，cos（α+β）=，

所以sinα=，sin（α+β）=，

所以sinβ=sin（α+β-α）=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα

=．

解析

解：因为α，β均为锐角，若cosα=，cos（α+β）=，

所以sinα=，sin（α+β）=，

所以sinβ=sin（α+β-α）=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα

=．

题型：填空题

填空题

cos65°•sin85°+sin65°•sin5°=______，sin15°•cos15°=______，2cos2-1=______．

正确答案

解析

解：①cos65°•sin85°+sin65°•sin5°

=cos65°•cos5°+sin65°•sin5°

=cos（65°-5°）

=，

②sin15°•cos15°

=（2sin15°•cos15°）

=sin30°

=，

③2cos2-1=cos（2×）

=cos

=．

故答案为：，，．

题型：简答题

简答题

已知α+β∈（0，），且cos（α+β）=，sin（β-）=，求cos（+α）的值．

正确答案

解：∵α+β∈（0，），且cos（α+β）=，∴sin（α+β）=．

又 sin（β-）=，故cos（β-）=±，

故当cos（β-）=时，

cos（+α）=cos[（α+β）-（β-）]=cos（α+β）cos（β-）+sin（α+β）sin（β-）=+=．

当cos（β-）=-时，

cos（+α）=cos[（α+β）-（β-）]=cos（α+β）cos（β-）+sin（α+β）sin（β-）=+=-．

解析

解：∵α+β∈（0，），且cos（α+β）=，∴sin（α+β）=．

又 sin（β-）=，故cos（β-）=±，

故当cos（β-）=时，

cos（+α）=cos[（α+β）-（β-）]=cos（α+β）cos（β-）+sin（α+β）sin（β-）=+=．

当cos（β-）=-时，

cos（+α）=cos[（α+β）-（β-）]=cos（α+β）cos（β-）+sin（α+β）sin（β-）=+=-．

题型：简答题

简答题

已知sinθ=，θ是第二象限角，求cos（θ-）的值．

正确答案

解：由于sinθ=，θ是第二象限角，则cosθ=-=-，

则cos（θ-）=cosθcos+sinθsin

=-×+×=，

故cos（θ-）的值为．

解析

解：由于sinθ=，θ是第二象限角，则cosθ=-=-，

则cos（θ-）=cosθcos+sinθsin

=-×+×=，

故cos（θ-）的值为．

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